针对您提出的“自己辖区内养老院无食品经营证无消防证情况下经营养老院5年，相关哪个部门有责”的问题，以下是我的详细解答：
监管部门的责任：
- 市场监督管理部门：根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，市场监督管理部门负责食品生产经营活动的监督管理。养老院作为提供餐饮服务的场所，必须取得食品经营许可证。若养老院无证经营，市场监督管理部门有权对其进行查处，并可能对其处以罚款、责令停业整顿等行政处罚。在此情况下，市场监督管理部门显然存在监管不力的责任。
- 消防救援机构：依据《中华人民共和国消防法》，消防救援机构负责消防安全的监督检查。养老院作为人员密集场所，必须符合消防安全标准，并取得消防验收合格证明。若养老院无消防证经营，消防救援机构同样有权进行查处，并可能对其处以罚款、责令停产停业等行政处罚。消防救援机构在此情况下也负有监管责任。
地方政府及相关部门的责任：
- 地方政府：地方政府对辖区内的养老院等公共服务机构负有整体监管责任。若养老院长期无证经营，地方政府可能因监管不力、政策执行不到位等原因而承担一定的政治责任或行政责任。
- 民政部门：作为养老院的行业主管部门，民政部门负责养老院的设立审批、日常监管等工作。若养老院无证经营，民政部门在审批和监管过程中可能存在疏忽或失职，因此也应承担相应的责任。
可能的法律后果：
- 行政处罚：如前所述，市场监督管理部门和消防救援机构有权对无证经营的养老院进行行政处罚，包括罚款、责令停业整顿等。
- 刑事责任：若养老院的无证经营行为导致严重后果（如食物中毒、火灾等），相关责任人员可能因涉嫌犯罪而被追究刑事责任。
- 民事赔偿：若养老院的无证经营行为给老年人或其他人员造成损害，养老院还需承担相应的民事赔偿责任。
建议与行动：
- 对于已经发现的无证经营养老院，相关部门应立即进行查处，并依法给予行政处罚。
- 地方政府应加强对养老院的监管力度，确保所有养老院都符合相关法律法规的要求。
- 民政部门应加强对养老院的审批和日常监管工作，防止类似情况再次发生。
- 若您作为辖区居民或相关利益方发现此类问题，可以向当地的市场监督管理部门、消防救援机构或民政部门举报，并要求他们依法履行职责。
总结：在养老院无食品经营证无消防证情况下经营5年的情况下，市场监督管理部门、消防救援机构、地方政府以及民政部门都可能承担一定的责任。相关部门应依法履行职责，加强监管力度，确保养老院的合法合规经营。若您有任何进一步的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。