在非诉行政执行案件中，若当事人认为行政行为违法或执行程序存在问题，可通过以下途径进行救济，我将结合法律程序和实务要点为您详细说明：

1. 行政复议前置救济（部分案件适用）

若行政行为属于《行政复议法》规定的复议前置情形（如自然资源确权、纳税争议等），当事人需先向作出行政行为的上一级行政机关申请复议，对复议结果不服的再提起行政诉讼。
实务要点：

• 复议期限：自知道行政行为之日起60日内提出（法律另有规定的除外）；
  
• 复议效果：复议机关维持原行政行为的，原机关和复议机关为共同被告；复议改变原行为的，以复议机关为被告。

2. 直接提起行政诉讼

若法律未规定复议前置，当事人可直接以作出行政行为的行政机关为被告，向法院提起行政诉讼，请求撤销或确认行政行为违法。
诉讼类型选择：

• 撤销之诉：针对违法行政行为（如程序违法、事实认定错误）；
  
• 确认违法之诉：针对已执行完毕但无法撤销的行政行为（如强制拆除后要求赔偿）；
  
• 履行之诉：针对行政机关不作为（如未依法履行法定职责）。
  关键证据：行政行为文书、执行通知、现场照片、沟通记录等。

3. 申请国家赔偿

若行政行为违法且造成损害，当事人可在行政诉讼中一并提出赔偿请求，或单独提起国家赔偿诉讼。
赔偿范围：

• 财产损害：直接损失（如被强制拆除的房屋价值）；
  
• 人身损害：医疗费、误工费等（如非法拘禁导致的伤害）。
  注意：赔偿请求需以行政行为被确认违法为前提。

4. 执行程序中的异议救济

在非诉行政执行阶段（如法院裁定准予执行后），当事人可通过以下方式阻却执行：

• 执行异议：向执行法院提出书面异议，法院应在15日内审查并裁定；
  
• 复议申请：对执行异议裁定不服的，可向上一级法院申请复议；
  
• 中止执行情形：如发现行政行为明显违法、执行可能造成难以弥补损失等，法院可裁定中止执行。

5. 信访与监督投诉（辅助性途径）

若认为行政机关或法院存在程序违法，可向其上级部门或纪检监察机关投诉，但需注意：

• 信访不替代法定救济程序，仅作为监督渠道；
  
• 投诉需基于具体违法事实，避免情绪化表述。

实务建议：

1. 时效优先：行政诉讼起诉期限为6个月（自知道行政行为之日起算），复议期限为60日，逾期将丧失救济权；
   
2. 证据固定：及时保存行政文书、执行通知、现场影像等材料，必要时申请公证；
   
3. 专业协助：非诉行政执行案件涉及行政法与民事交叉问题，建议委托律师分析行政行为合法性及执行程序瑕疵。

若您具体案件涉及某类行政行为（如拆迁、处罚、许可等），可进一步说明情况，我将结合案例为您梳理救济路径。