事业单位人员在外经商属于违规行为，一般需停止经商活动并接受相应处理，但具体处理方式需根据经商性质、单位规定及法律法规综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

从事业单位人员管理规定角度

1. 禁止性规定：根据《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关规定，事业单位工作人员一般不得从事或者参与营利性活动，在企业或者其他营利性组织中兼任职务。这是为了确保事业单位工作人员能够专心履行公职，避免因利益冲突影响公正执行公务，维护事业单位的公共属性和公信力。
2. 违规后果：如果事业单位人员违反规定在外经商，单位有权根据情节轻重给予相应的处分，如警告、记过、降低岗位等级或者撤职、开除等。例如，若经商行为对单位工作造成了严重影响，或者存在利用职务之便谋取私利等严重违规情形，可能会面临较重的处分，甚至被开除公职。

从经商活动性质角度

1. 完全个人行为且无利益关联：如果事业单位人员在外经商完全是个人行为，且与本职工作没有任何利益关联，没有利用单位的资源、信息或职务便利为经商活动谋取利益，单位在发现后可能会先进行调查核实。若情况属实，一般会要求其停止经商活动，并根据单位内部规定进行相应的批评教育或纪律处分。
2. 存在利益关联或利用职务便利：若经商活动与本职工作存在利益关联，或者利用了单位的资源、信息或职务便利，这不仅违反了事业单位人员的管理规定，还可能涉嫌违法犯罪。例如，利用职务之便为经商企业谋取不正当利益，收受他人财物等，可能构成受贿罪等刑事犯罪。在这种情况下，除了单位给予的纪律处分外，还可能面临司法机关的刑事追究。

从单位内部处理流程角度

1. 调查核实：单位在发现工作人员在外经商的情况后，通常会成立调查组进行调查核实，了解经商的具体情况、是否存在违规行为等。调查过程中会收集相关证据，如经商的合同、资金往来记录等。
2. 听取陈述申辩：在调查结束后，单位会听取当事人的陈述和申辩，让当事人有机会说明情况、解释原因。这是保障当事人合法权益的重要环节。
3. 作出处理决定：根据调查结果和当事人的陈述申辩情况，单位会按照相关规定作出处理决定。处理决定会以书面形式通知当事人，并告知其享有的申诉权利。

建议

1. 立即停止经商活动：如果事业单位人员发现自己在外经商的行为违反了规定，应立即停止经商活动，避免违规行为进一步扩大和造成更严重的后果。
2. 主动向单位报告：主动向单位说明情况，配合单位的调查和处理工作。如实陈述经商的经过、是否存在违规行为等，争取从轻处理。
3. 咨询专业意见：如果对单位的处理决定存在异议，或者不清楚自己的行为是否违规以及可能面临的后果，可以向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。