在当事人被判刑的情况下，被害单位的经济赔偿问题仍需依法处理，赔偿义务不会因刑事判决而免除。具体处理方式如下：

1. 刑事附带民事诉讼途径
   若案件处于刑事诉讼阶段，被害单位可在刑事案件审理时同步提起刑事附带民事诉讼，要求被告人赔偿直接经济损失（如财物损毁、经营损失等）。法院会合并审理刑事与民事部分，在判决中明确赔偿金额及履行方式。此时赔偿义务与刑事责任并行，被告人需同时承担刑罚与民事赔偿。

2. 单独提起民事诉讼途径
   若刑事案件已审结或未提起附带民事诉讼，被害单位可单独向法院提起民事侵权诉讼，主张财产损害赔偿。需注意：

   • 诉讼时效为3年（自知道权利受损之日起计算）；
     
   • 需提供证据证明损失与被告人行为存在直接因果关系（如合同、发票、鉴定报告等）；
     
   • 若被告人无财产可供执行，可申请将其纳入失信被执行人名单，限制高消费等。

3. 执行阶段的特殊处理
   若被告人正在服刑且无财产，被害单位可：

   • 申请中止执行，待被告人出狱后有收入时恢复执行；
     
   • 调查被告人财产线索（如房产、车辆、股权等），向法院申请查封、拍卖；
     
   • 若被告人有共同侵权人（如单位直接负责的主管人员），可追加为被执行人。

4. 刑事和解与赔偿的关联性
   若在侦查或审查起诉阶段，被告人通过赔偿损失、赔礼道歉等方式取得被害单位谅解，可依法从宽处理（如减轻刑罚）。但需注意：

   • 赔偿协议需自愿、合法，不得胁迫；
     
   • 赔偿金额可高于实际损失（作为谅解条件），但法院不会强制要求超出部分。

建议行动步骤：

1. 立即收集损失证据（合同、转账记录、评估报告等）；
   
2. 联系办案机关（公安局/检察院）确认是否可提起附带民事诉讼；
   
3. 若已过刑事阶段，直接向法院立案庭提交民事起诉状；
   
4. 申请财产保全，防止被告人转移资产。
   

如有具体案件细节（如损失类型、被告人财产状况等），可进一步向我说明，我会结合实务经验提供针对性方案。