工厂未签订劳动合同，劳动者有权要求工厂支付双倍工资差额作为赔偿，赔偿期限最多为11个月。以下是详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这意味着，如果工厂在用工后超过一个月仍未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求工厂支付从第二个月起至一年内的双倍工资差额。

2. 赔偿期限：

   • 赔偿期限的计算是从用工之日起满一个月的次日开始，至满一年的前一日结束。也就是说，如果劳动者在工厂工作了一年但未签订劳动合同，那么工厂需要支付的是11个月的双倍工资差额（因为第一个月不计算在内）。

3. 实际操作建议：

   • 收集证据：劳动者应尽可能收集与工厂存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明自己在工厂工作的事实以及未签订劳动合同的情况。
   • 协商解决：在掌握充分证据后，劳动者可以先尝试与工厂进行协商，要求工厂支付双倍工资差额。如果工厂同意，双方可以签订书面协议，明确赔偿金额和支付方式。
   • 申请劳动仲裁：如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂支付双倍工资差额。在申请劳动仲裁时，劳动者需要提交相关证据和仲裁申请书。
   • 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，劳动者还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，要求法院判决工厂支付双倍工资差额。

4. 注意事项：

   • 时效性：劳动者在要求工厂支付双倍工资差额时，应注意时效性。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
   • 保留证据：在整个过程中，劳动者应妥善保留所有与工厂存在劳动关系的证据，以备不时之需。

作为律师，我建议你如果遇到工厂未签订劳动合同的情况，应尽快采取行动，收集证据并寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。