行政事业单位人员若被判处拘役，将面临行政处分与职务影响双重后果，具体处理方式需结合案件性质、单位规定及法律程序综合判断。以下从法律后果、职务处理、程序衔接三个维度展开分析：

一、法律后果：刑事处罚与行政处分的双重性

1. 拘役的刑事性质
   拘役是《刑法》规定的五种主刑之一（管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑、死刑），期限为1个月以上6个月以下，由公安机关就近执行。被判处拘役意味着行为人已构成犯罪，需承担刑事责任。

2. 行政处分的必然性
   根据《公务员法》第六十二条、《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，公务员或事业单位人员被依法判处刑罚的，必须给予开除处分（但法律另有规定的除外）。若案件存在从轻情节（如自首、立功、犯罪情节轻微等），单位可能结合《行政机关公务员处分条例》第十七条，在报请上级机关批准后，给予撤职或开除以外处分（如记过、降级），但实践中此类情形极为罕见。

二、职务处理：停职、撤职或开除的实务操作

1. 刑事立案后的停职程序
   单位在接到司法机关立案通知后，通常会依据《行政机关公务员处分条例》第三十八条或单位内部规定，立即暂停涉案人员职务，并停止其工资、奖金发放，仅保留基本生活费。

2. 判决生效后的处分决定

   • 公务员：若判决生效，单位需在30日内作出处分决定，开除为原则性处理方式。
     
   • 事业单位人员：根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，被判处拘役的，直接给予开除处分，无例外情形。
     
   • 例外情形：若案件经再审改判无罪，或刑罚被撤销，单位需撤销原处分决定，并恢复职务、工资待遇（需按程序申请国家赔偿）。

3. 职务影响的延伸后果

   • 晋升限制：即使未被开除，处分期间（通常12-24个月）不得晋升职务、职级或职称。
     
   • 养老金影响：被开除后，基本养老保险关系转移至户籍地社保机构，但缴费年限可能重新计算（具体依地方政策）。
     
   • 社会评价：刑事犯罪记录将纳入个人征信系统，影响子女政审、贷款等社会活动。

三、程序衔接：单位与司法机关的协作流程

1. 信息通报义务
   司法机关在立案、侦查、审判各阶段，需通过《案件移送函》《判决书》等形式，向涉案人员所在单位通报案件进展。单位需在收到文书后5个工作日内启动内部调查程序。

2. 处分决定的救济途径
   若涉案人员对处分决定不服，可依据《公务员法》第九十五条或《事业单位工作人员申诉规定》，在收到处分决定之日起30日内向同级公务员主管部门或事业单位主管部门提出申诉，申诉期间不停止处分执行。

3. 特殊情形处理

   • 缓刑适用：若被判处拘役并宣告缓刑，单位仍可能给予开除处分（因缓刑属于刑罚执行方式，不改变犯罪性质）。
     
   • 免予刑事处罚：若法院判决免予刑事处罚，单位可依据《行政机关公务员处分条例》第十七条，给予警告、记过、记大过或降级处分，但需结合具体案情（如主观恶性、社会危害性等）。

建议：若您或您身边的人涉及此类情形，需重点关注判决生效时间、单位处分程序及申诉期限。具体操作中，单位可能因内部规定差异存在处理尺度不同，建议携带判决书、单位规章制度等材料，进一步向我咨询细节。