结论：公司自然法人（这里应理解为自然人股东或法定代表人中的自然人部分，因法人本身不会死亡，我们主要讨论自然人股东或法定代表人死亡后的财产继承问题）死亡后，其财产继承问题需分情况讨论。若讨论的是自然人股东，其股权及股东资格通常可由合法继承人继承，但需遵循公司章程规定；若讨论的是法定代表人死亡，其个人在公司中的财产权益可继承，但法定代表人身份不能继承。

一、自然人股东死亡后的财产继承

1. 继承原则与方式

   • 遗嘱或遗赠扶养协议优先：如果自然人股东去世前立有合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，并且其中明确涉及了股份的继承，那么应当按照遗嘱或协议的内容来执行。这意味着，遗嘱或协议中指定的继承人将有权继承相应的股权。

   • 法定继承适用情况：在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，股权将按照法定继承顺序进行分配。根据《中华人民共和国民法典》的规定，第一顺序继承人为配偶、子女、父母。若第一顺序继承人不存在，则由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。法定继承中，同一顺序继承人的继承份额一般应当均等，但特殊情况下可有所调整，如对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人应给予照顾，对尽到主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人可以多分，而有扶养能力却未尽扶养义务的继承人则可能不分或少分。

2. 公司章程的特殊规定

   • 根据《中华人民共和国公司法》的规定，自然人股东死亡后，其合法继承人原则上可以继承股东资格。但是，如果公司章程中对股权继承有特别约定，如规定股东去世后其股份只能转让给其他股东而不能由继承人直接继承等，那么这些特别约定将优先于一般法律规则适用。

3. 继承流程与注意事项

   • 确认继承权：继承人需通过法律程序，如遗嘱认证或法定继承程序，来确认自己的继承权。

   • 查阅并遵守公司章程：在办理股权继承手续前，必须仔细查阅公司章程，了解是否有关于股权继承的特别规定，并确保按照章程要求进行操作。

   • 办理股权过户手续：一旦继承权得到确认且符合公司章程规定，继承人需及时办理股权过户手续，以正式成为公司股东。

   • 应对可能的法律问题：在继承过程中，若遇到其他股东对继承的异议或公司章程对继承的限制等问题，建议及时向我咨询，以确保继承过程的顺利进行并维护自身合法权益。

二、法定代表人死亡后的财产继承

1. 关于法人身份

   • 不可继承性：法人是一个具有民事权利能力和民事行为能力的组织实体，并非自然人，因此不存在继承的问题。当公司的法定代表人去世后，公司应依据法定程序选举出新的法定代表人，通常从公司的董事、董事长、经理等符合条件的人员中产生，并依法办理变更登记手续，以确保公司的正常运营。

2. 关于公司股权及个人财产权益

   • 可继承性：若去世的法定代表人在公司持有股权，这些股权可以作为其遗产被继承。家属作为法定继承人，在没有遗嘱等特殊安排的情况下，有权按照法定继承的顺序和份额继承这部分股权。同时，法定代表人在公司经营过程中可能积累的个人财产权益，如未分配的利润、基于职务获得的合理报酬等，在其死亡后可以作为遗产由家属继承。这部分权益的继承同样应遵循《中华人民共和国民法典》的相关规定。

   • 继承限制：与自然人股东死亡后的股权继承类似，由于有限责任公司具有人合性的特点，公司章程可能对股权继承作出特别规定。因此，在处理股权继承时，必须仔细审查公司章程并遵循相关法律规定。

总结与建议：公司自然法人（理解为自然人股东或法定代表人中的自然人部分）死亡后，其财产继承问题需根据具体情况进行讨论。对于自然人股东，其股权及股东资格的继承需遵循公司章程和《中华人民共和国公司法》、《中华人民共和国民法典》的相关规定；对于法定代表人死亡，其个人在公司中的财产权益可继承，但法定代表人身份不能继承。在处理这类问题时，建议及时向我咨询，以确保继承的合法性和有效性，并维护自身合法权益。