私生子（非婚生子女）与婚生子女在继承权上是完全平等的，即使私生子未赡养老人，也依然享有同等的继承权。这一结论主要基于以下法律分析和角度：

一、法律明确规定非婚生子女与婚生子女地位平等

根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条的规定：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。”这一条款明确规定了非婚生子女与婚生子女在法律上的平等地位，包括继承权在内的各项权利均不受影响。

二、继承权的取得不依赖于是否赡养老人

继承权的取得主要基于血缘关系或法律关系（如遗嘱继承），而非是否履行了赡养义务。在法定继承中，子女作为第一顺序继承人，无论其是否赡养老人，都享有继承权。当然，如果子女有能力赡养而拒不赡养，且情节严重的，可能会在分配遗产时少分或不分，但这并不影响其继承权的存在，只是影响继承份额的分配。

三、赡养义务与继承权是两个独立的法律概念

赡养义务是子女对父母应尽的法定义务，而继承权则是基于血缘关系或法律关系而享有的权利。两者虽然相关，但并非相互依存。即使子女未履行赡养义务，也不能剥夺其继承权。同样，即使子女履行了赡养义务，也不能因此增加其继承份额（除非遗嘱另有规定）。

四、实际案例与司法实践

在司法实践中，法院通常会严格遵循法律规定，保障非婚生子女的继承权。即使非婚生子女未赡养老人，只要其能够证明与被继承人的血缘关系，就有权参与遗产分配。当然，如果其他继承人能够证明非婚生子女存在严重不赡养等情节，法院可能会在分配遗产时予以考虑，适当减少其继承份额。

五、特殊情况下的继承权问题

1. 遗嘱继承：如果被继承人生前立有遗嘱，且遗嘱中明确排除了非婚生子女的继承权，那么非婚生子女将无法继承遗产。但这种情况较为罕见，且需要严格符合遗嘱的法定形式和实质要件。

2. 丧失继承权：根据《民法典》的规定，继承人如果有故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重等行为的，将丧失继承权。但这些行为通常与是否赡养老人无直接关联，且需要严格证明。

总结与建议：

非婚生子女与婚生子女在继承权上是完全平等的，这是法律明确规定的。即使非婚生子女未赡养老人，也依然享有同等的继承权。当然，如果非婚生子女存在严重不赡养等情节，可能会在分配遗产时受到一定影响。如果您在继承权方面遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。