私生子在法律上确实享有继承权。这一权利是基于法律的明确规定和平等保护原则而确立的。

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条明确规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，包括继承权。
   • 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条也指出，在遗产继承中，子女是第一顺序继承人，这里的“子女”明确包括非婚生子女。

2. 平等保护原则：

   • 法律赋予非婚生子女与婚生子女同等的继承权，体现了平等保护原则。这一原则要求法律对所有子女一视同仁，不因出生方式的不同而有所区别。

3. 继承权的实现：

   • 在法定继承中，非婚生子女有权与其他第一顺序继承人共同继承被继承人的遗产，且继承份额一般应当均等。
   • 如果存在遗嘱，且遗嘱中未给非婚生子女保留必要的遗产份额，而该非婚生子女又缺乏劳动能力且没有生活来源，那么应当为其保留必要的遗产份额，以确保其基本生活需求得到满足。

综上所述，私生子（非婚生子女）在法律上享有与婚生子女同等的继承权，这是由法律明确规定并受到平等保护原则保障的。在实际应用中，应严格遵守法律规定，确保非婚生子女的合法权益得到充分保障。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。