结论：奶奶因精神问题打孙女是否构成犯罪，需根据奶奶的精神状态、打人行为的性质及后果等多方面因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
奶奶的精神状态与刑事责任能力
- 完全无刑事责任能力：如果奶奶在打人时因精神疾病（如精神分裂症、重度抑郁症等）完全丧失辨认或控制自己行为的能力，根据《中华人民共和国刑法》第十八条的规定，她不负刑事责任。但这种情况下，为了保护孙女的安全，可能需要由家属或相关部门对奶奶进行强制医疗或采取其他保护措施。
- 限制刑事责任能力：如果奶奶在打人时精神疾病未完全丧失辨认或控制自己行为的能力，但能力有所减弱，那么她可能属于限制刑事责任能力人。在这种情况下，如果她的行为构成犯罪，应当负刑事责任，但可以从轻或者减轻处罚。
- 完全刑事责任能力：如果奶奶在打人时精神正常，具有完全的辨认和控制自己行为的能力，那么她应当对自己的行为负完全的刑事责任。如果她的行为构成犯罪（如故意伤害罪），将依法受到相应的刑事处罚。
打人行为的性质及后果
- 轻微伤或未造成伤害：如果奶奶的打人行为只是轻微伤或未造成实际伤害，可能不构成犯罪，但可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，面临行政处罚，如警告、罚款或拘留等。
- 轻伤或重伤：如果奶奶的打人行为导致孙女轻伤或重伤，那么她的行为可能构成故意伤害罪。根据伤害程度的不同，她可能面临不同程度的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。
法律建议与后续行动
- 及时报警与就医：如果孙女受到奶奶的打人行为伤害，应立即报警并就医，保留好相关证据（如医疗记录、伤情照片等）。
- 评估奶奶的精神状态：建议家属尽快带奶奶到专业机构进行精神状态评估，以确定她的刑事责任能力。
- 寻求法律援助：如果奶奶的行为构成犯罪，且家属希望为她进行辩护或寻求其他法律帮助，可以联系我，我将根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
- 关注孙女的心理健康：除了法律层面的处理，还应关注孙女的心理健康，必要时可寻求心理咨询师的帮助。
总结：奶奶因精神问题打孙女是否构成犯罪，需综合考虑她的精神状态、打人行为的性质及后果等多方面因素。如果涉及犯罪，将依法受到相应的刑事处罚；如果不构成犯罪，也可能面临行政处罚。在任何情况下，都应关注孙女的安全和心理健康，并寻求必要的法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。