针对您描述的情况，母亲因受威胁离婚导致父亲疾病、子女抛弃多年且母亲晚年病危遭受伤害，子女可以通过法律途径追究相关责任人的法律责任，并主张相应的民事赔偿或刑事责任。以下是具体分析：

一、母亲受威胁离婚的法律性质及维权途径

1. 威胁行为的法律定性
   若母亲在离婚过程中受到他人威胁（如暴力、胁迫、精神控制等），导致其非自愿离婚，该行为可能涉嫌违反《刑法》中的敲诈勒索罪、强迫交易罪或暴力干涉婚姻自由罪（若威胁手段涉及暴力）。若威胁行为未达到刑事犯罪标准，也可能构成《民法典》中的欺诈、胁迫，导致离婚协议或离婚行为可撤销。

2. 维权步骤

   • 收集证据：包括威胁行为的记录（如短信、录音、视频）、证人证言、医疗记录（证明母亲因威胁产生精神或身体损害）等。
     
   • 报警或刑事控告：若威胁行为涉嫌犯罪，可向公安机关报案，要求追究威胁者的刑事责任。
     
   • 民事诉讼：若离婚协议因胁迫而订立，可在离婚后1年内向法院申请撤销离婚协议，重新分割财产或主张损害赔偿。

二、父亲因离婚患病及子女抛弃的法律责任

1. 子女对父母的赡养义务
   根据《民法典》第1067条，子女对父母有赡养扶助的法定义务。若子女因母亲受威胁离婚而抛弃父亲，导致父亲患病且未尽赡养义务，父亲或其法定代理人（如其他子女、亲属）可向法院起诉，要求子女支付赡养费、医疗费等。

2. 父亲患病的因果关系
   若能证明父亲的疾病与离婚事件存在直接因果关系（如因情绪刺激导致突发疾病），且子女未尽赡养义务，子女可能需承担加重的赔偿责任。

三、母亲晚年病危遭受伤害的法律救济

1. 伤害行为的法律定性
   若母亲晚年病危时遭受他人伤害（如虐待、遗弃、故意伤害等），需根据伤害程度追究责任：

   • 轻微伤害：可依据《治安管理处罚法》追究行政责任；
     
   • 轻伤及以上：可依据《刑法》追究故意伤害罪或虐待罪刑事责任。
     

2. 维权步骤

   • 立即报警：固定伤害证据（如伤情鉴定、医疗记录、现场监控等）。
     
   • 提起刑事附带民事诉讼：在刑事案件中要求伤害者赔偿医疗费、护理费、精神损害抚慰金等。
     
   • 申请法律援助：若母亲经济困难，可向当地法律援助中心申请免费法律服务。

四、综合维权建议

1. 优先固定证据：所有维权行动均需以证据为基础，建议尽快收集威胁行为、离婚协议、父亲患病记录、母亲受伤记录等材料。
   
2. 分案处理：根据不同法律关系（如刑事威胁、民事赡养、人身伤害）分别提起诉讼或控告，提高维权效率。
   
3. 关注诉讼时效：民事诉讼的时效一般为3年，刑事控告需在追诉期内提出，建议尽快行动。
   

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