结论概述：事业单位人员欠银行贷款后去世，其责任承担问题需根据具体情况分析，主要包括遗产继承、共同借款人或担保人情况以及贷款性质等因素。
详细分析：
遗产继承角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果去世的事业单位人员留有遗产，且遗产价值足以覆盖其欠银行的贷款，那么继承人需要在继承遗产的范围内承担还款责任。
- 如果遗产价值不足以清偿全部债务，或者继承人放弃继承遗产，那么银行可能无法通过遗产获得全额清偿。在这种情况下，银行通常会考虑其他途径来追讨贷款，如寻找共同借款人或担保人。
共同借款人或担保人角度：
- 如果贷款时有共同借款人或担保人，那么即使主借款人去世，共同借款人或担保人仍需承担还款责任。这是因为共同借款人或担保人在贷款合同中明确承诺了还款义务，这种义务不因主借款人的去世而免除。
- 银行在追讨贷款时，会首先向共同借款人或担保人主张权利，要求其履行还款义务。
贷款性质角度：
- 如果贷款是个人消费贷款或个人经营贷款等，且没有共同借款人或担保人，那么去世借款人的遗产是银行追讨贷款的主要来源。
- 如果贷款是公积金贷款等特定类型的贷款，可能涉及特定的还款规定和程序。例如，公积金贷款可能要求借款人的配偶或其他继承人继续还款，或者通过公积金账户余额来清偿贷款。
法律建议：
- 对于去世借款人的家属来说，首先应了解借款人的遗产情况，包括遗产的价值、种类和分布等。这有助于确定是否需要承担还款责任以及承担多少责任。
- 如果家属是共同借款人或担保人，应明确自己的还款义务，并尽快与银行沟通协商还款计划。避免因为拖延还款而导致信用受损或面临法律诉讼。
- 如果家属对贷款情况或还款责任有疑问，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。
可能后果：
- 如果家属继承了遗产并承担了还款责任，但未能按时还款，银行可能会采取法律手段追讨贷款，如起诉至法院要求强制执行等。
- 如果家属没有继承遗产或遗产价值不足以清偿债务，且没有共同借款人或担保人，那么银行可能会面临贷款无法全额清偿的风险。在这种情况下，银行可能会考虑通过其他途径来减少损失，如与借款人家属协商部分还款或减免部分债务等。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。