结论：警校政审中，父亲13年前的无证驾驶被拘留3天、罚款2000元的记录，一般不会直接导致政审不通过，但需结合具体情节和当地政策综合判断。以下是详细分析：

1. 政审的核心审查范围

警校政审主要审查考生本人的政治表现、道德品质、遵纪守法情况，以及直系亲属（如父母）是否存在严重危害国家安全、社会稳定或重大违法犯罪行为。根据《公安机关人民警察录用办法》第六条，直系亲属有下列情形之一的，政审可能不通过：

• 因犯罪受过刑事处罚；
  
• 有危害国家安全、荣誉和利益的行为；
  
• 有组织、参加邪教组织等违法活动；
  
• 其他可能影响考生录用的严重违法问题。
  

关键点：无证驾驶属于行政违法行为（非刑事犯罪），通常不直接触发政审否决条件。

2. 行政处罚与政审的关联性

• 行政处罚的性质：无证驾驶被拘留3天、罚款2000元，属于《道路交通安全法》规定的行政处罚（行政拘留+罚款），而非刑事处罚（如拘役、有期徒刑）。行政处罚记录一般不影响政审，除非涉及重大违法或社会影响恶劣的情形。
  
• 时间因素：13年前的记录，若后续无重复违法或更严重行为，政审中通常会被视为“历史问题”，影响较小。

3. 需警惕的例外情形

尽管无证驾驶本身不构成政审障碍，但需注意以下可能影响判断的因素：

• 处罚是否涉及其他情节：如无证驾驶导致重大交通事故、逃逸、抗拒执法等，可能被认定为“情节严重”，间接影响政审。
  
• 当地政策差异：部分地区或警校可能对直系亲属的违法记录有更严格的审查标准（如“无违法犯罪记录”表述可能被扩大解释），需结合具体招生政策判断。
  
• 考生本人表现：若考生本人存在违法记录或道德瑕疵，政审中可能对家庭背景的审查更严格。

4. 建议行动

• 核实处罚记录：通过公安机关查询父亲的违法记录是否已消除（行政处罚记录一般保留一定期限，但不会终身伴随）。
  
• 联系招生部门：直接咨询目标警校的政审标准，明确是否将行政处罚纳入审查范围。
  
• 准备说明材料：若政审中被问及此事，可如实说明情况（如处罚原因、时间、后续表现等），强调父亲已改正且无其他违法记录。

总结：单纯的无证驾驶行政处罚记录，通常不会导致警校政审不通过，但需结合具体情节和政策综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。