在我国法律框架下，血缘关系的亲子关系无法通过单方声明或协议“断绝”，但可通过法律途径解决因关系恶化产生的具体纠纷。以下是具体分析：

1. 法律上无法“断绝”亲子关系

根据《中华人民共和国民法典》第1073条，亲子关系不能通过协议或声明解除，除非存在收养关系解除或亲子关系被依法宣告无效/撤销的特殊情形（如养父母与养子女解除收养关系、亲子鉴定证明非生物学父母等）。

• 血缘关系：父母与子女之间的血缘联系是客观存在的，法律不承认单方“断绝关系”的行为，即使双方签署书面协议，该协议也因违反公序良俗而无效。
  
• 收养关系：若子女是养子女，可通过协商或诉讼解除收养关系（《民法典》第1114-1116条），但需符合法定条件（如养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活）。

2. 实际纠纷的解决路径

若“断绝关系”的诉求源于矛盾（如赡养、财产、家庭暴力等），可通过以下方式处理：

（1）赡养纠纷

• 父母要求子女履行赡养义务：即使关系恶化，成年子女仍需承担赡养责任（《民法典》第1067条）。若子女拒不履行，父母可起诉要求支付赡养费、医疗费等。
  
• 子女主张免除赡养义务：需证明父母存在严重过错（如虐待、遗弃、犯罪等），但法律对免除条件审查严格，实践中难度较大。
  

（2）财产纠纷

• 赠与或财产分割：若父母曾赠与子女财产（如房产、存款），可协商撤销赠与或要求返还；若涉及家庭共有财产分割，可通过诉讼解决。
  
• 继承问题：若关系恶化影响继承权，需注意：
  
  • 法定继承中，子女仍为第一顺序继承人，但若存在《民法典》第1125条情形（如故意杀害被继承人、虐待被继承人情节严重等），可能丧失继承权。
    
  • 遗嘱继承中，父母可通过立遗嘱排除子女继承权，但需符合法定形式（如自书遗嘱、公证遗嘱等）。
    

（3）家庭暴力或虐待

• 若子女对父母实施家庭暴力或虐待，父母可向公安机关报案或向法院申请人身安全保护令（《反家庭暴力法》第23条），并可要求子女承担民事赔偿责任。
  
• 若父母对子女实施暴力或虐待，子女可同样寻求法律保护，成年后也可通过诉讼主张损害赔偿。
  

3. 情感与现实的平衡建议

• 尝试沟通或调解：若矛盾源于误解或沟通不畅，可寻求居委会、村委会或专业调解机构介入，修复关系或达成妥协。
  
• 明确权利义务边界：即使关系恶化，仍需遵守法律底线（如赡养、禁止暴力），避免因情绪化行为引发更大纠纷。
  
• 心理支持：长期家庭矛盾可能对双方心理造成伤害，必要时可寻求心理咨询或家庭治疗。
  

总结：法律不承认“断绝亲子关系”的声明，但可通过解决具体纠纷（如赡养、财产、暴力）来应对关系恶化。若涉及复杂法律问题，建议进一步说明具体情况，我会为你提供针对性分析。