结论：即使没有签订书面合同，若您与移动公司之间存在事实上的服务合同关系，移动公司不同意拆机可能涉及违约或侵权问题，您有权通过协商、投诉或法律途径解决。以下是具体分析：
一、事实合同关系的认定
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第四百六十九条，当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。这意味着，即使没有书面合同，只要双方通过行为或其他方式表达了合意，合同关系仍然可能成立。
事实合同：在您的情况下，如果您已经使用了移动公司的服务，并且移动公司也接受了您的服务使用（如通过计费、提供服务等行为），那么双方之间就形成了事实上的服务合同关系。
二、移动公司不同意拆机的可能原因及应对
合同期限未满：
- 如果移动公司主张存在合同期限（即使未签订书面合同，也可能通过其他方式如宣传资料、用户协议等告知），且期限未满，那么移动公司有权拒绝您的拆机请求。
- 应对：您可以要求移动公司提供合同期限的证据，如用户协议、宣传资料等。如果移动公司无法提供，或者提供的证据不足以证明存在合同期限，那么您有权要求拆机。
违约责任：
- 如果移动公司认为您提前拆机构成违约，并要求您承担违约责任（如支付违约金），那么移动公司需要证明双方之间存在关于违约责任的约定。
- 应对：您可以要求移动公司提供关于违约责任的证据。如果移动公司无法提供，或者提供的证据不足以证明存在违约责任约定，那么您无需承担违约责任。
侵权或不当得利：
- 如果移动公司无正当理由拒绝拆机，并继续计费，那么可能构成侵权或不当得利。
- 应对：您可以向移动公司提出书面异议，要求停止计费并拆机。如果移动公司不予理会，您可以向当地消费者协会投诉，或者通过法律途径解决（如提起民事诉讼）。
三、解决途径
协商：
- 首先，您可以尝试与移动公司协商解决拆机问题。在协商过程中，您可以明确表达自己的诉求和理由，并要求移动公司提供相关证据。
投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地消费者协会投诉。消费者协会会介入调查，并协调双方解决纠纷。
法律途径：
- 如果投诉也无法解决问题，您可以考虑通过法律途径解决。您可以向法院提起民事诉讼，要求移动公司停止计费、拆机并可能承担违约责任或赔偿损失。
四、建议
保留证据：
- 在处理此类问题时，建议您保留所有与移动公司沟通的记录（如短信、邮件、通话记录等），以及使用移动服务的相关证据（如账单、缴费记录等）。这些证据将有助于您在协商、投诉或法律途径中维护自己的权益。
及时行动：
- 如果您决定拆机，建议您尽快与移动公司沟通并采取行动。避免因为拖延而导致更多的费用产生或纠纷升级。
如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。