在中国，当刑事拘留的时长超过37天时，根据案件的具体情况和法律规定，被拘留人员可能会面临以下几种法律后果：

一、被依法逮捕

这是最常见的情况。在刑事拘留的37天内（包括特殊情况下可延长的期限），公安机关会提请人民检察院审查批准逮捕。如果人民检察院认为有证据证明存在犯罪事实，且犯罪嫌疑人可能判处徒刑以上刑罚，同时采取取保候审措施不足以防止社会危险性，那么就会作出批准逮捕的决定。逮捕后，犯罪嫌疑人将继续被羁押于看守所，案件进入侦查羁押阶段。这个阶段一般不超过二个月，但根据案情的复杂程度和特定类型案件（如交通不便的边远地区重大复杂案件、重大犯罪集团案件等），可以经上级检察院批准延长。对于可能判处十年有期徒刑以上刑罚的案件，如果仍不能侦查终结，还可以进一步延长。

二、被取保候审或监视居住

如果犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，那么在拘留期满后，可能会被转为这两种强制措施之一。取保候审的条件包括可能判处管制、拘役或独立适用附加刑；可能判处有期徒刑以上刑罚但不致发生社会危险性；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或正在哺乳婴儿的妇女且不致发生社会危险性；以及羁押期限届满而案件尚未办结需取保候审的情况。监视居住则适用于符合逮捕条件但因特定原因（如严重疾病、怀孕、唯一扶养人等）不宜羁押的犯罪嫌疑人，或因案件特殊情况或办案需要更适合监视居住的情形，以及羁押期限届满而案件尚未办结需监视居住的情况。

三、被释放

如果经过侦查发现犯罪嫌疑人不构成犯罪或证据不足，不符合逮捕条件，那么公安机关应立即释放并发给释放证明。此外，如果检察院不批准逮捕但需继续侦查，且符合取保候审或监视居住条件的，也应依法变更强制措施。

四、超期羁押及应对措施

需要特别注意的是，如果没有经过合法的审批程序，拘留时长超过37天则可能构成超期羁押，这是一种严重的违法行为。在这种情况下，被拘留人及其家属有权要求解除强制措施，并可以通过申请变更强制措施（如取保候审或监视居住）或提出申诉控告（向人民检察院等有关部门）来维护权益。人民检察院作为法律监督机关，有责任对刑事诉讼活动进行监督，并对发现的超期羁押问题要求相关机关予以纠正。

总结与建议：

当面临拘留时长超过37天的情况时，首先应明确是否已被合法逮捕或案件是否因性质严重、复杂而延期。若非上述原因，则应警惕是否存在超期羁押的问题，并及时采取法律措施维护自身权益。在任何情况下，都应严格遵守法律程序，确保被拘留人的合法权益得到充分保障。如果遇到疑问或需要帮助，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和支持。