自己不请律师，完全可以申请劳动仲裁。这是法律赋予劳动者的基本权利，旨在保障劳动者在权益受损时能够自主寻求救济。以下从多个角度为你详细分析：
法律层面
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动者与用人单位发生劳动争议，有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。这一过程中，法律并未强制要求劳动者必须委托律师代理。因此，从法律条文的角度来看，不请律师申请劳动仲裁是完全可行的。
实际操作层面
自行准备材料：你可以自行收集、整理与劳动争议相关的证据材料，如劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等，并按照仲裁委员会的要求填写仲裁申请书，提交相关证据。
参与仲裁程序：在仲裁过程中，你需要按照仲裁委员会的通知参加庭审，陈述自己的诉求和事实理由，并回答仲裁员的问题。这一过程中，虽然可能面临一定的法律知识和程序上的挑战，但并非不可克服。
了解仲裁流程：为了更好地应对仲裁程序，你可以提前了解劳动仲裁的基本流程，包括申请、受理、开庭、裁决等环节，以及每个环节的具体要求和注意事项。
可能的挑战与应对
法律知识不足：如果你对劳动法律法规不熟悉，可能在准备材料、陈述事实和理由时遇到困难。这时，你可以通过查阅相关法律法规、案例或者咨询法律专业人士（比如我，杨旭静律师，专注于劳动纠纷领域）来弥补这一不足。
程序复杂：劳动仲裁程序虽然相对简单，但仍有一定的程序性要求。如果你对程序不熟悉，可能会错过重要的时间节点或者遗漏必要的步骤。因此，提前了解并熟悉仲裁程序是非常重要的。
对方有律师代理：如果用人单位委托了律师代理仲裁案件，你可能会在庭审中面临一定的压力。但请记住，仲裁员会依法公正裁决，不会因为一方有律师代理而偏袒另一方。你可以通过充分准备、清晰陈述自己的诉求和事实理由来应对这一挑战。
建议
虽然不请律师申请劳动仲裁是可行的，但如果你对法律知识不熟悉或者案件情况复杂，考虑委托律师代理可能是一个更好的选择。律师能够为你提供专业的法律意见、帮助你准备材料、参与仲裁程序，并最大限度地维护你的合法权益。当然，如果你决定自行申请仲裁，也可以随时向我咨询相关法律问题，我会尽我所能为你提供帮助。