当劳动争议的申请人，也就是劳动者，在仲裁过程中拿不到由用人单位掌握管理的与仲裁请求有关的证明材料时，可以依据以下步骤和法律规定来处理：
首先，要明确的是，根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第三十九条的规定，如果劳动者无法提供由用人单位掌握管理的与仲裁请求有关的证据，仲裁庭是有权要求用人单位在指定期限内提供这些证据的。这是法律赋予仲裁庭的权力，也是保障劳动者权益的重要措施。
具体操作上，你可以：
在仲裁申请中明确说明：在提交劳动人事争议仲裁申请书时，除了载明基本的仲裁请求和事实、理由外，还应特别说明哪些证据是由用人单位掌握管理的，而自己无法获取。这样，仲裁庭在受理案件后，就能清楚地知道需要要求用人单位提供哪些证据。
等待仲裁庭的要求：仲裁庭在受理案件后，会根据案件情况，决定是否需要要求用人单位提供相关证据。如果仲裁庭认为有必要，会向用人单位发出通知，要求其在指定期限内提供。
关注用人单位的提供情况：在用人单位被要求提供证据后，你要密切关注其提供情况。如果用人单位在指定期限内提供了证据，那么这些证据将作为仲裁庭认定事实的根据。如果用人单位没有提供，或者提供的证据不真实、不完整，那么根据法律规定，用人单位应当承担不利后果。
利用法律武器维护自己的权益：如果用人单位拒绝提供证据，或者提供的证据不足以支持其主张，你可以充分利用法律武器来维护自己的权益。在仲裁过程中，你可以积极陈述自己的事实和理由，提供其他能够支持自己主张的证据，争取仲裁庭的支持。
总之，当劳动者在劳动争议仲裁中拿不到由用人单位掌握管理的证明材料时，不要慌张，要依据法律规定和仲裁程序来处理。通过明确说明、等待仲裁庭要求、关注用人单位提供情况以及利用法律武器维护自己的权益等步骤，你可以有效地应对这一问题，并争取到自己的合法权益。