结论：员工打架不能直接开除，公司需遵循法定程序并收集充分证据来支持其决定。以下是详细分析：

一、法律依据与原则

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。但这一条款并不意味着用人单位可以随意开除打架的员工，必须基于合法且合理的规章制度，且该打架行为需达到“严重违反”的程度。
2. 公平合理原则：用人单位在处理员工打架事件时，应遵循公平、公正的原则，确保处理结果既符合法律法规的要求，又体现企业的管理理念和人文关怀。

二、公司需收集的合法证据

为了合法地开除打架员工，公司需要收集充分、确凿的证据来支持其决定。这些证据主要围绕打架斗殴的事实展开，通常包括以下几类核心内容：

1. 现场直接证据

   • 监控录像：监控视频是证明打架斗殴行为最直接、最有力的证据。通过调取事发现场的监控录像，可以清晰展示打架的时间、地点、参与人员及具体过程。
   • 目击者证言：目击者的陈述也是重要证据之一。公司应尽快联系目击者，记录他们的姓名、联系方式和所见所闻，确保证言的真实性和客观性。
   • 现场照片或视频：如果有人用手机或其他设备拍摄了现场照片或视频，这些资料也可以作为证据使用，直观反映打架的激烈程度和造成的后果。

2. 相关物证与书证

   • 受伤员工的医疗证明：受伤员工应及时就医并保留医疗证明，如诊断书、病历等。这些文件可以证明受伤的程度和原因，与打架斗殴行为相关联。
   • 损坏物品的记录：如果打架过程中损坏了公司财物或他人财物，应详细记录损坏的物品名称、价值及损坏程度。必要时可附上照片或评估报告。
   • 涉及的工具或凶器：若打架中使用了工具或凶器（如棍棒、刀具等），应妥善保管这些物品作为证据。同时记录物品的来源、特征和使用情况。
   • 相关书面材料：包括报警记录（如有）、员工书写的保证书/检讨书（若存在承认打架事实的内容）等，均可作为辅助证据。

3. 调查过程中的衍生证据

   • 调查笔录：公司内部调查时应制作详细的笔录，记录被调查人的陈述、辩解及其他相关信息。笔录需由被调查人签字确认，确保其法律效力。
   • 证人询问记录：对目击者和其他相关人员的询问过程也应形成书面记录，注明询问时间、地点、询问人及被询问人信息。
   • 电子数据证据：包括聊天记录（如微信、短信等提及打架事件的对话）、电子邮件（如威胁信件或挑衅内容）等电子形式存在的证据。需注意保存原始载体并确保数据完整性。

三、处理流程与建议

1. 调查核实：在得知员工打架的消息后，企业应迅速成立专门的调查小组，对事件进行全面、客观的调查。调查过程中，应收集上述相关证据，以确保调查结果的真实性和准确性。
2. 依据规章制度处理：企业应根据自身的规章制度，明确界定“严重违纪”的标准和范围。若员工的打架行为确实构成严重违纪，企业可依据规章制度进行相应的纪律处分，包括警告、记过、降职直至解除劳动合同等。
3. 履行法定程序：在决定开除员工前，企业应按照《劳动合同法》的规定，提前通知工会或职工代表，听取其意见。对于被开除的员工，企业应出具书面的解除劳动合同通知书，并说明解除的原因和依据。
4. 考虑特殊情况：若打架行为涉及第三方人员或存在其他复杂情况，企业应及时报警并配合公安机关的调查处理。对于因个人矛盾引发的打架事件，企业可在查明事实的基础上，尝试通过调解等方式解决纠纷。

四、注意事项

1. 避免滥用权利：企业在处理员工打架事件时，应避免滥用解除劳动合同的权利，以免引发不必要的法律纠纷。
2. 注重人文关怀：在处理过程中，企业应关注员工的心理变化和实际需求，提供必要的帮助和支持。
3. 完善规章制度：企业应不断完善自身的规章制度，明确员工的行为规范和处罚标准，为处理类似事件提供有力的制度保障。

总结：员工打架不能直接开除，公司需遵循法定程序并收集充分证据来支持其决定。在处理过程中，公司应注重公平合理原则，避免滥用权利，并关注员工的心理变化和实际需求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。