关于“公章不备案可以吗”这个问题，我可以明确地告诉您：公章刻制后是需要进行备案的。

首先，从法律法规的角度来看，公章作为企业或单位的重要法律凭证，其刻制和管理都受到严格的监管。根据相关规定，承刻公章的经营单位在完成公章刻制后，有义务将公章的印模、用章单位信息等相关材料进行备案。这一步骤是确保公章合法性和有效性的重要环节，也是维护社会秩序和公共安全的重要措施。

其次，备案制度有助于防止公章的滥用和伪造。通过备案，公安机关可以建立统一的公章治安管理信息系统，对公章的刻制、使用等情况进行实时监控和管理。这样，一旦发现公章被滥用或伪造，公安机关可以迅速采取措施，保护企业和单位的合法权益。

再者，从实际操作的角度来看，不备案可能会带来一系列不必要的麻烦和风险。例如，如果公章未备案，那么在需要证明公章合法性的场合（如签订合同、办理业务等），可能会因为无法提供有效的备案证明而遭遇困难。此外，如果公章被他人伪造或滥用，由于未备案，企业和单位可能难以追究相关责任人的法律责任。

最后，我想强调的是，虽然公章刻制不再需要公安机关的审批，但备案仍然是必不可少的环节。备案不仅是对公章合法性的确认，也是对企业和单位自身权益的保护。因此，我建议您在刻制公章后，务必按照相关规定进行备案，以确保公章的合法性和有效性。

综上所述，公章不备案是不可以的。为了确保公章的合法性和有效性，以及保护企业和单位的自身权益，请务必在刻制公章后进行备案。