连带债务人清偿了全部债务后，确实有权代为行使债权人的抵押权。这一结论主要基于以下法律背景和分析：
法律背景
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，连带债务人之间的内部关系以及连带债务人与债权人之间的关系有着明确的界定。当连带债务人之一向债权人清偿了全部债务后，其法律地位发生了变化，从债务人转变为对其他连带债务人的追偿权人，同时，在特定情况下，也有权代为行使原本属于债权人的权利，包括抵押权。
具体分析
代位权的行使：
- 连带债务人清偿全部债务后，实际上承担了超出自己应分担份额的债务。为了保障其合法权益，法律赋予了其代位行使债权人权利的资格。
- 抵押权作为债权人的一项重要权利，旨在保障债权的实现。在连带债务人清偿全部债务后，若原债权人不再对债务享有利益，那么由清偿债务的连带债务人代为行使抵押权，既符合公平原则，也有利于维护交易秩序的稳定。
抵押权的转移：
- 从抵押权的性质来看，它是一种从属于主债权的权利。当主债权因连带债务人的清偿而消灭时，抵押权原则上也会随之消灭。但在此情况下，由于连带债务人的清偿行为实际上是在为其他连带债务人承担责任，因此，可以视为抵押权在连带债务人之间发生了转移。
- 这种转移并非基于抵押合同的约定，而是基于法律的直接规定，即连带债务人清偿全部债务后，有权代为行使债权人的抵押权。
实际操作中的注意事项：
- 连带债务人在代为行使抵押权时，应确保自己已经实际清偿了全部债务，并保留好相关证据，如清偿凭证、债权人出具的收据等。
- 同时，连带债务人应及时通知其他连带债务人以及抵押人，告知其抵押权已经发生转移的情况，并按照相关法律法规的规定办理抵押权的变更登记手续（如需）。
法律建议
- 保留证据：连带债务人在清偿债务后，务必保留好所有相关的清偿凭证和债权人出具的收据等文件，以证明自己已经实际承担了全部债务。
- 及时通知：在代为行使抵押权前，应及时通知其他连带债务人和抵押人，确保他们了解抵押权转移的情况，并配合办理相关手续。
- 咨询专业律师：虽然连带债务人清偿全部债务后有权代为行使抵押权，但具体操作过程中可能涉及复杂的法律问题和程序。因此，建议在实际操作前咨询专业律师，以确保自己的权益得到充分保障。
综上所述，连带债务人清偿了全部债务后，确实有权代为行使债权人的抵押权。这一权利是基于法律的直接规定和公平原则而赋予的，旨在保障清偿债务的连带债务人的合法权益。