结论：您儿子若因洗钱被抓且已被关一个月，是否会留下案底取决于案件的最终处理结果。如果最终被法院判定有罪，则会留下案底；如果最终被无罪释放或案件被撤销、不起诉，则不会留下案底。

详细分析：

1. 案底的定义：

   • 案底，通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判定有罪后，留下的相关记录。这些记录会被保存在公安机关的系统中，并可能对个人的未来产生一定影响，如影响就业、出国等。

2. 洗钱行为的法律后果：

   • 洗钱是一种严重的犯罪行为，涉及将非法所得的资金通过一系列交易或操作，使其看起来像是合法所得。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，洗钱行为可能构成洗钱罪，一旦被法院判定有罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。

3. 案件处理流程与案底的关系：

   • 侦查阶段：您儿子目前处于被关一个月的状态，很可能还处于公安机关的侦查阶段。在这个阶段，公安机关会收集证据，查明事实真相。
   • 审查起诉阶段：侦查结束后，案件会移送至检察机关进行审查起诉。检察机关会决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。
   • 审判阶段：如果检察机关决定提起公诉，案件将进入法院审判阶段。法院将根据证据和法律规定，对犯罪嫌疑人进行审判，并作出有罪或无罪的判决。
   • 案底的形成：只有当法院作出有罪判决后，犯罪嫌疑人才会留下案底。如果最终被无罪释放或案件被撤销、不起诉，则不会留下案底。

4. 可能的情况与建议：

   • 如果案件证据充分：且您儿子的行为确实构成洗钱罪，那么他很可能会被法院判定有罪，并留下案底。在这种情况下，建议您积极配合公安机关和检察机关的工作，同时考虑为您儿子聘请一位专业的刑事辩护律师，以争取更轻的刑罚或更好的辩护效果。
   • 如果案件证据不足或存在争议：那么您儿子有可能被无罪释放或案件被撤销、不起诉。在这种情况下，您应继续关注案件的进展，并咨询专业律师的意见，以了解如何维护您儿子的合法权益。

后续行动建议：

• 尽快了解案件的具体情况，包括您儿子被指控的具体事实、证据情况等。
• 考虑为您儿子聘请一位专业的刑事辩护律师，以提供法律帮助和辩护。
• 积极配合公安机关和检察机关的工作，同时关注案件的进展和结果。

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