结论：老公去世后没有遗产，家属盗刷其信用卡的欠款，一般情况下家属无需承担还款责任，但盗刷行为本身可能涉及法律责任。若信用卡欠款属于夫妻共同债务，则您可能需要承担相应的还款责任。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的信用卡欠款偿还
无遗产或遗产不足：
- 当持卡人（即您的老公）去世且没有留下遗产，或者虽有遗产但不足以清偿全部债务时，银行通常会将这笔信用卡欠款视为坏账进行核销。
- 在此情况下，作为家属，您一般无需承担还款责任，因为债务是持卡人个人行为产生的，应以个人财产为限进行清偿。
盗刷行为的法律责任：
- 盗刷他人信用卡是违法行为，无论持卡人是否去世，盗刷者都可能面临法律责任，包括但不限于民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。
- 因此，即使您作为家属没有继承遗产，也不应盗刷持卡人的信用卡。
二、特殊情况下的信用卡欠款偿还
夫妻共同债务：
- 如果信用卡欠款属于夫妻共同债务，即该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示所负，那么您作为配偶有义务偿还这部分债务。
- 例如，如果您的老公使用信用卡购买家庭生活用品、支付家庭共同开支等，这些债务可能被认定为夫妻共同债务。
- 计算公式（若涉及具体金额分配）：共同债务总额 ÷ 2（假设夫妻双方平等分担）= 您应承担的债务金额（实际情况可能因具体协议或法院判决而异）。
担保人责任（本案例中不直接涉及，但为全面分析提供）：
- 如果信用卡申请时有担保人，并且在持卡人去世且无遗产或遗产不足以清偿债务的情况下，担保人需要按照担保合同的约定承担相应的还款责任。
- 但本案例中并未提及担保人，因此此点不直接适用。
三、法律建议与后果
法律建议：
- 建议您不要盗刷已故配偶的信用卡，以免面临法律责任。
- 如果信用卡欠款属于夫妻共同债务，您应与银行协商还款计划，并尽力履行还款义务。
- 如果您对债务性质或还款责任有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供法律建议。
可能的法律后果：
- 盗刷信用卡可能面临民事赔偿，即需要向银行赔偿盗刷金额及可能产生的利息、违约金等。
- 盗刷行为还可能受到行政处罚，如罚款、拘留等。
- 在严重情况下，盗刷行为可能构成犯罪，如信用卡诈骗罪，面临刑事处罚。
总结：老公去世后没有遗产，家属盗刷其信用卡的欠款一般情况下无需承担还款责任，但盗刷行为本身违法。若信用卡欠款属于夫妻共同债务，则您可能需要承担相应的还款责任。建议您遵守法律法规，不要盗刷信用卡，并咨询专业法律人士以获取更准确的法律建议。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。