结论：在此情况下，您可能有权要求对方承担侵权责任，具体责任范围和赔偿金额需根据您的实际损失和对方的过错程度来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景
根据《中华人民共和国民法典》中关于人格权保护和侵权责任的相关规定，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权，也不得实施其他侵犯他人人格权的行为。如果因为他人的行为导致您受到损害，您有权要求侵权人承担侵权责任。
二、责任分析
对方的行为是否构成侵权：
- 对方打您的行为，显然是对您身体权的侵犯，如果这一行为还导致了您精神上的痛苦或社会评价的降低，还可能构成对名誉权等其他人格权的侵犯。
- 您没还手，反而自己摔伤，这一结果虽然是由您自己的行为直接导致的，但根本原因在于对方先前的攻击行为。如果摔伤与对方的攻击行为之间存在因果关系（例如，您是因为躲避对方的攻击而摔伤），那么对方仍需对此承担一定的责任。
责任范围：
- 对方需承担的责任范围取决于您的实际损失和对方的过错程度。这包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费等因摔伤而产生的直接经济损失。
- 如果摔伤导致了您残疾或精神损害，您还有权要求对方赔偿残疾赔偿金或精神损害抚慰金。
三、建议措施
收集证据：
- 立即报警，让警方记录事件经过，并出具报警回执或受案回执。
- 保留所有与摔伤相关的医疗记录、费用单据等证据。
- 如果有目击者，尽量获取他们的联系方式，以便后续需要时能提供证言。
协商或诉讼：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与对方协商解决赔偿事宜。如果协商不成，您可以向法院提起诉讼，要求对方承担侵权责任。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明对方的侵权行为、您的损失以及两者之间的因果关系。
寻求法律援助：
- 如果您对法律程序不熟悉或觉得处理起来有困难，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
四、可能后果
- 如果法院认定对方构成侵权，并判决对方承担赔偿责任，那么对方需按照判决结果向您支付赔偿金。
- 如果对方拒不履行判决，您可以向法院申请强制执行，法院将采取相应措施强制对方履行赔偿义务。
最后，遇到此类情况，保持冷静并依法维权是非常重要的。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。