关于已故存款人的指定律师是否可以查询其账户的问题，这主要取决于具体的法律规定以及银行的相关政策。一般来说，直接由指定律师查询已故存款人的完整账户信息并不是常规做法，但律师在特定条件下，通过合法途径并遵循相关程序，可能能够获取到部分必要信息。
首先，我们要明确的是，银行账户信息属于个人隐私，受到法律保护。在存款人去世后，其账户信息的查询和提取通常受到严格限制，以保护存款人的隐私和财产安全。
对于已故存款人的账户查询，通常适用于以下对象：
已故人员的配偶、父母、子女：这些直系亲属在提供相关证明材料后，有权查询已故存款人的账户信息。
公证遗嘱指定的继承人或受遗赠人：如果已故存款人生前立有公证遗嘱，并指定了继承人或受遗赠人，那么这些人在提供遗嘱和身份证明等材料后，也有权查询账户信息。
经公证机构审查确认身份的继承人：如果继承人通过公证机构确认了身份，他们也可以查询已故存款人的账户信息。
经合法授权的代理人：在某些情况下，已故存款人的合法代理人（如律师，但需有特别授权）可能被允许查询账户信息，但这通常需要满足严格的条件，并遵循特定的程序。
关于律师的查询权限：
律师本身并不自动拥有查询已故存款人账户的权限。他们需要通过合法途径，如代表继承人或受遗赠人，并持有相关的法律文件（如继承权证明书、公证遗嘱、法院判决书等）以及委托人的授权书，才可能向银行提出查询申请。
银行在接到查询申请后，会对申请人的身份和授权进行严格审核。只有确认申请人具备合法查询权限后，银行才会提供必要的账户信息（通常仅限于账户存在与否、余额等基本信息，而不包括详细的交易记录，除非有法律特别规定或法院命令）。
建议：
如果您是已故存款人的指定律师，并需要查询其账户信息，建议您首先与已故存款人的继承人或受遗赠人沟通，了解他们的需求和意愿。
然后，根据具体情况，准备必要的法律文件和授权书，向银行提出正式的查询申请。
在整个过程中，务必遵循相关法律法规和银行政策，确保查询行为的合法性和合规性。
总之，已故存款人的指定律师在特定条件下并遵循相关程序后，可能能够查询其账户信息，但这并不是一项自动享有的权利。