公司开除员工并不一定需要出示工会证明，但具体情形需根据公司的规章制度以及相关法律法规来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、工会证明并非法定必要条件
- 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，公司开除员工主要需遵循法定程序和条件，如提前通知、支付经济补偿（如适用）、确保解除理由合法等。工会证明并非法律规定的开除员工的必要条件。
- 工会角色：工会在企业中的作用主要是维护职工的合法权益，参与企业民主管理，以及就涉及职工切身利益的事项与企业进行协商等。在开除员工的情况下，工会可能会参与讨论或提出意见，但并非必须出具证明。
二、公司规章制度的影响
- 内部规定：一些公司可能会在其规章制度中规定，开除员工需要经过工会同意或需要工会出具相关证明。这种情况下，公司需要遵守其内部规定，但这并非法律要求。
- 合法性审查：即使公司规章制度中有此类规定，也需要确保这些规定不违反法律法规的强制性规定，否则可能被视为无效。
三、实际操作中的建议
- 遵循法定程序：公司在开除员工时，应确保遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿（如适用）、出具解除劳动合同证明等。
- 与工会沟通：虽然工会证明不是法定必要条件，但与工会进行沟通并听取其意见是一个良好的实践。这有助于维护企业内部的和谐稳定，减少劳动纠纷的发生。
- 保留证据：公司在开除员工时，应保留相关证据，如员工违纪的记录、解除劳动合同的通知等，以备不时之需。
四、特殊情况说明
- 涉及重大利益或群体性事件：在某些特殊情况下，如开除员工涉及重大利益或可能引发群体性事件时，公司可能需要与工会进行更深入的沟通和协商，甚至可能需要工会出具相关证明或意见。但这并非法律要求，而是基于实际情况的考虑。
总结来看，公司开除员工并不一定需要出示工会证明，但应遵循法定程序和条件，并考虑公司规章制度以及与工会的沟通。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。