结论：国企员工连续一个星期公车私用，这一行为确实可能违法，具体取决于公车私用的性质、情节以及造成的后果。以下从不同角度进行详细分析：

一、公车私用的法律性质

公车私用，通常指的是将单位配发的公务车辆用于非公务目的，如个人出行、家庭事务等。这一行为在法律上可能涉及多个层面的问题，包括但不限于违反单位规章制度、滥用职权、贪污腐败等。

1. 违反单位规章制度：

   • 大多数国企都有明确的公车使用管理制度，规定公车仅用于公务活动。员工连续一个星期公车私用，显然违反了这些规章制度。
   • 违反单位规章制度可能面临内部纪律处分，如警告、记过、降职、解雇等。

2. 滥用职权：

   • 如果公车私用行为涉及利用职务之便，为自己或他人谋取私利，那么可能构成滥用职权。
   • 滥用职权是违法行为，可能面临行政处罚或刑事责任，具体取决于情节的严重程度。

3. 贪污腐败：

   • 在极端情况下，如果公车私用行为涉及将公车用于非法活动，如贩卖毒品、走私等，或者通过公车私用获取不正当利益，那么可能构成贪污腐败。
   • 贪污腐败是严重的犯罪行为，将面临严厉的刑事处罚。

二、公车私用的法律后果

公车私用的法律后果取决于行为的性质、情节以及造成的后果。以下是一些可能的法律后果：

1. 内部纪律处分：

   • 如前所述，违反单位规章制度可能面临内部纪律处分。

2. 行政处罚：

   • 如果公车私用行为被认定为滥用职权或违反其他行政法规，可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。

3. 刑事责任：

   • 在严重情况下，如公车私用涉及贪污腐败或造成重大损失，可能构成犯罪，面临刑事责任。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，贪污腐败行为可能面临有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的处罚。

三、实际案例与法律适用

虽然无法直接提供具体的案例，但可以明确的是，公车私用行为在司法实践中并不罕见。法院在审理此类案件时，会综合考虑行为的性质、情节、造成的后果以及被告人的主观故意等因素，来判定是否构成犯罪以及应给予何种处罚。

四、建议与措施

1. 加强内部管理：

   • 国企应加强对公车使用的管理，建立严格的审批和监管制度，确保公车仅用于公务活动。

2. 提高员工法律意识：

   • 通过培训、宣传等方式，提高员工对公车私用行为法律后果的认识，增强法律意识。

3. 及时处理违规行为：

   • 一旦发现公车私用行为，应及时进行调查处理，根据情节轻重给予相应的纪律处分或法律制裁。

总结：国企员工连续一个星期公车私用，这一行为确实可能违法，具体取决于行为的性质、情节以及造成的后果。为了避免不必要的法律风险，建议国企加强内部管理，提高员工法律意识，并及时处理违规行为。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。