结论：能否通过安责险理赔需分情况讨论，需结合保险合同条款、事故性质及法律关系综合判断。以下是具体分析：

1. 安责险的保障范围
   根据《安全生产责任保险实施办法》第六条，安责险的保障范围通常限于“被保险人在生产经营场所内依法从事生产经营活动时，因生产安全事故造成从业人员或第三者人身伤亡、财产损失”。

   • 若事故被认定为“生产安全事故”：需满足《生产安全事故报告和调查处理条例》中“生产经营活动中发生，造成人身伤亡或直接经济损失”的条件。例如，运输材料属于工地施工的必要环节，且事故与工地作业直接相关（如车辆用于工地运输、驾驶员为工地人员），则可能被认定为生产安全事故，从而触发安责险理赔。
     
   • 若事故被认定为“普通交通事故”：若运输行为与工地作业无直接关联（如车辆私用、驾驶员非工地人员），或事故发生在工地外且与施工无关，则可能被排除在安责险范围外，需通过交强险或商业三者险理赔。

2. 保险合同条款的约定
   安责险的具体保障范围以保险合同为准。需重点审查以下条款：

   • 保险责任：是否明确包含“运输过程中发生的第三者责任”；
     
   • 责任免除：是否将“非生产安全事故”“车辆私用”等情形列为免责范围；
     
   • 地域限制：是否限定事故需发生在“工地范围内”或“指定运输路线”。
     建议：立即联系保险公司报案，并要求其出具《事故性质认定书》，明确是否属于保险责任。

3. 法律关系的交叉
   若事故同时涉及安责险和交强险/商业三者险，可能面临保险竞合问题：

   • 优先适用交强险：根据《道路交通安全法》，机动车发生交通事故造成第三者损害的，应先由交强险在限额内赔偿；
     
   • 补充适用安责险：若交强险赔偿不足，且事故属于安责险保障范围，可要求安责险补充赔偿；
     
   • 避免重复获赔：需注意保险合同中是否约定“其他保险优先赔付”条款，防止重复主张权利。

4. 实务操作建议

   • 立即报案：向保险公司和交警部门报案，保留事故现场证据（如照片、监控）；
     
   • 固定证据：收集医疗记录、费用单据、证人证言等，证明事故与工地作业的关联性；
     
   • 协商或诉讼：若保险公司拒赔，可依据《保险法》第二十三条要求其说明理由，或通过诉讼主张权利。

总结：能否通过安责险理赔需以事故性质认定和保险合同条款为准。建议优先联系保险公司确认保障范围，同时保留证据以备后续维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。