结论：因公路两边的人行道路面严重凸起导致摔倒受伤，责任归属需根据具体情况判断，可能涉及道路管理部门、施工单位或其他相关责任方。
分析说明：
道路管理部门的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关道路管理法规，道路管理部门有义务确保道路及其附属设施的安全、畅通。如果人行道路面严重凸起是由于道路管理部门未尽到维护、管理职责所致，那么道路管理部门应当承担相应的赔偿责任。
- 例如，如果道路管理部门长期未对人行道进行检修，导致路面凸起，且未设置警示标志，那么因路面凸起摔倒受伤的行人，有权要求道路管理部门承担赔偿责任。
施工单位的责任：
- 如果人行道路面凸起是由于施工单位在施工过程中的不当行为所致，如施工完毕后未恢复路面平整，那么施工单位应当承担赔偿责任。
- 例如，施工单位在进行地下管线施工时，挖开了人行道但未及时回填或回填不平整，导致路面凸起，那么因路面凸起摔倒受伤的行人，有权要求施工单位承担赔偿责任。
其他相关责任方的责任：
- 在某些特殊情况下，可能还存在其他相关责任方。例如，如果路面凸起是由于第三方故意破坏或意外事件（如车辆撞击）所致，且该第三方或事件的责任方能够确定，那么该责任方也应当承担相应的赔偿责任。
行动建议：
- 收集证据：如果您因公路两边的人行道路面严重凸起导致摔倒受伤，首先应当收集相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以证明您的受伤与路面凸起之间的因果关系。
- 确定责任方：根据收集到的证据，分析并确定可能的责任方。这可能需要您咨询专业律师或相关机构，以获取更准确的判断。
- 协商或诉讼：在确定责任方后，您可以尝试与责任方进行协商，要求其承担赔偿责任。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼。
后续思考依据：
- 在处理此类纠纷时，关键在于证明受伤与路面凸起之间的因果关系以及责任方的过错程度。因此，收集充分的证据至关重要。
- 不同地区的法律法规可能略有差异，且具体案件情况也可能各不相同。因此，在处理此类纠纷时，最好咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。