结论：事业编人员在签订5年服务期合同后，是有权依法辞职的，但必须遵循一定的法律程序，并可能面临相应的后果。以下是对此问题的详细解析：
一、法律依据与辞职权利
《事业单位人事管理条例》第十七条明确规定，事业单位工作人员提前30日书面通知事业单位，可以解除聘用合同，除非双方对解除聘用合同另有约定。这意味着，在一般情况下，事业编人员享有辞职的权利，但需提前通知单位。
《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条也指出，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这一规定同样适用于事业单位的工作人员，进一步确认了事业编人员的辞职权利。
二、辞职程序与注意事项
提交书面申请：事业编人员需提前30日（试用期为3日，但需注意，若合同中有特别约定，如试用期也计入服务期，则需按合同约定执行）以书面形式向单位提交辞职报告，明确表达辞职意愿和离职时间。这是辞职的第一步，也是确保辞职过程合法性的关键。
单位审查与沟通：单位在收到辞职报告后，应在一定期限内进行审查，并根据实际情况决定是否同意辞职。若同意，则进入离职手续办理阶段；若不同意，需给出合理理由。在此过程中，与单位保持良好沟通至关重要，有助于理解单位立场，并寻求可能的解决方案。
工作交接与离职手续：在离职前，事业编人员需完成与工作相关的一切交接，包括工作设备、文件、证件等，确保工作的连续性和稳定性。同时，还需办理离职手续，如填写离职申请表、退还单位财物、结清工资福利、转移社保和档案关系等。
关注审批进度与法律途径：若单位长时间未给予答复或拒绝辞职申请，事业编人员可依法向人民法院提起诉讼，维护自身合法权益。在此过程中，保留好相关证据（如辞职报告、单位回复、沟通记录等）至关重要。
三、可能面临的后果与应对策略
违约责任：若聘用合同中明确约定了服务期及违反服务期的违约责任（如违约金条款），辞职时可能需要承担相应的违约责任，支付违约金。违约金的数额一般不得超过聘用合同约定服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。因此，在签订合同时，应仔细阅读条款，了解权利与义务；在辞职时，若需支付违约金，可要求单位出具费用明细，确保金额合法合理。
人事档案影响：未经单位批准擅自离职，可能会在人事档案处理上遇到问题，如被单位作自动离职处理。这将影响后续就业、职称评定等方面对档案的审核使用。因此，务必按照法定程序辞职，确保档案无负面记录。
职业发展限制：部分地区的事业单位招聘规定中，有服务期内离职等不良记录的人员在一定期限内不得报考当地事业单位。这将对个人的职业发展产生一定影响。因此，在做出辞职决定前，应充分考虑这一后果，并做好职业规划。
四、特殊情况处理
对于涉及国家秘密等特殊岗位的事业编人员，在辞职时需按照相关规定完成脱密期等特定程序后方可提出。此外，若单位无合理理由拒绝辞职申请，事业编人员可通过与单位领导沟通、向当地人事仲裁机构申请调解或诉讼等方式来维护自己的合法权益。
总结：事业编人员在签订5年服务期合同后是有权辞职的，但在辞职过程中必须遵循法定程序，并充分考虑可能面临的后果和影响。在做出决定前，建议仔细研读相关法律法规和合同条款。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。