当公司不再继续运营，员工面临劳动争议时，可以按照以下步骤来解决问题：

一、双方自行协商解决

首先，员工可以尝试与公司进行协商，看是否能够就工资支付、经济补偿、社保缴纳等关键问题达成一致。协商过程中，双方应保持冷静和理性，明确各自的权利和义务，争取在自愿的基础上达成协议。如果协商成功，双方可以签订和解协议，并自觉履行。

二、申请调解

如果双方自行协商无法达成一致，或者达成协议后公司不履行，员工可以向调解组织申请调解。调解组织可以是企业内部的调解委员会，也可以是当地的劳动争议调解中心等。在调解过程中，调解员会协助双方沟通，提出解决方案，并促使双方达成调解协议。如果调解成功，双方应自觉履行调解协议。

三、申请仲裁

如果调解不成，或者员工不愿意进行调解，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，员工需要提交仲裁申请书和相关证据材料。仲裁委员会会依法受理并进行审理，最终作出裁决。如果一方对裁决结果不服，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。

四、法院审判程序

如果员工对仲裁裁决不服，可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。人民法院会按照民事诉讼程序进行审理，并作出最终判决。法院审判程序是劳动争议处理的最终程序，其判决结果具有法律效力。

关于协商和调解的时效问题：

根据《人事争议处理规定》和《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，协商和调解并没有严格的时效限制。但是，为了尽快解决问题，避免争议扩大化，建议员工在发现公司不再运营后尽快与公司进行协商，并在协商不成后及时申请调解或仲裁。

关于教育局或上级主管部门的角色：

如果公司是公办学校或其他有上级主管部门的单位，员工在协商不成时也可以尝试向上级主管部门反映情况，寻求帮助和支持。但是，上级主管部门并没有强制调解的义务，其介入主要是为了协助双方沟通、促进问题解决。

总结与建议：

面对公司不再运营的情况，员工应保持冷静和理性，积极与公司进行协商，并寻求调解、仲裁等合法途径来维护自己的权益。同时，员工也应了解相关法律法规和程序要求，确保自己的诉求得到合法、公正的处理。如果遇到困难或不确定如何操作时，建议咨询专业律师或劳动争议调解机构的意见。