结论前置：公司一般情况下不可以随意与孕妇解除劳动合同，但在特定法定情形下可以解除，且若违法解除需承担相应法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、不可以解除劳动合同的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的明确规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得依据该法第四十条和第四十一条的规定解除劳动合同。这是对处于特殊生理时期女职工的特殊保护，旨在保障她们的合法权益。具体来说：
第四十条规定的无过失性辞退情形：包括劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议等。在孕妇处于孕期、产期、哺乳期时，这些情形均不构成公司解除劳动合同的合法理由。
第四十一条规定的经济性裁员情形：包括依照企业破产法规定进行重整的；生产经营发生严重困难的；企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的等。同样，在孕妇处于特殊生理时期时，这些情形也不构成公司解除劳动合同的合法依据。
二、可以解除劳动合同的情形
尽管有上述保护规定，但在特定法定情形下，公司仍然可以解除与孕妇的劳动合同。这些情形主要依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，包括：
试用期间不符合录用条件：如果孕妇在试用期间被证明不符合录用条件，且公司能够提供充分证据证明这一点，那么公司可以解除劳动合同。
严重违反公司规章制度：如果孕妇严重违反公司的规章制度，且这些规章制度是合法、合理并经过民主程序制定并向劳动者公示的，公司可以解除劳动合同。但需要注意的是，公司必须能够提供充分的证据证明孕妇的违规行为。
严重失职或营私舞弊：如果孕妇因严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害，公司可以解除劳动合同。同样，公司需要提供充分的证据证明这一点。
与其他用人单位建立劳动关系：如果孕妇同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经公司提出后拒不改正的，公司可以解除劳动合同。
劳动合同无效：如果因孕妇欺诈、胁迫或乘人之危导致劳动合同无效，公司可以解除劳动合同。
被依法追究刑事责任：如果孕妇因犯罪被依法追究刑事责任，公司可以解除劳动合同。
三、违法解除劳动合同的法律后果
如果公司违反上述规定，在孕妇处于孕期、产期、哺乳期时单方面解除劳动合同，将构成违法解除。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，公司应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向孕妇支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
四、建议与注意事项
谨慎处理：公司在处理与孕妇的劳动关系时，应充分了解相关法律法规，并咨询专业律师意见，确保决策合法合规。
合法合规：公司应严格遵守法律法规，避免引发不必要的法律纠纷，维护公司声誉。
人文关怀：公司应体现社会责任感和人文关怀精神，如提供产假福利、灵活工作安排等，支持孕妇的工作与生活平衡。
综上所述，公司在与孕妇解除劳动合同时需严格遵守法律法规，确保孕妇的合法权益得到充分保障。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。