结论前置：行政拘留执行完毕后，当事人仍然有权在法定期限内申请行政复议，以维护自己的合法权益。

详细解析：

1. 法律依据与复议权利：

   • 根据《中华人民共和国行政复议法》第二条，公民、法人或者其他组织认为行政机关的行政行为侵犯其合法权益的，均有权向行政复议机关提出行政复议申请。行政拘留作为一种具体的行政行为，若被拘留人认为该拘留决定侵犯了其合法权益，无论拘留是否已经执行，均可以依法申请行政复议。
   • 同时，《中华人民共和国治安管理处罚法》第一百零二条也明确规定，被处罚人对治安管理处罚决定不服的，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。这进一步确认了当事人在行政拘留执行完毕后，仍然享有申请行政复议的权利。

2. 申请行政复议的期限：

   • 依据《中华人民共和国行政复议法》第九条，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。若因不可抗力或其他正当理由耽误了法定申请期限，申请期限可以从障碍消除之日起继续计算。
   • 这意味着，即便行政拘留已经执行完毕，只要当事人在法定的六十日申请期限内，仍有权申请行政复议。

3. 申请行政复议的流程与材料：

   • 申请对象：作出行政拘留决定的行政机关的上一级行政机关。例如，若县公安局作出决定，则向市公安局或县政府提出申请。
   • 申请方式：可以选择书面申请或口头申请。口头申请的，行政复议机关会当场记录申请人的基本情况、行政复议请求、主要事实、理由和时间。
   • 申请材料：书面申请需提交行政复议申请书，内容包括申请人和被申请人基本情况、复议请求、申请复议的主要事实和理由等。同时，应附上行政处罚决定书等相关证据材料。

4. 复议结果与后续行动：

   • 复议机关会对申请进行审理，并在一定期限内（通常为六十日内）作出复议决定。复议结果可能包括撤销、变更原行政处罚决定，或维持原决定。
   • 若当事人对复议决定仍然不服，还可以依法提起行政诉讼来进一步维护自己的合法权益。

5. 特别注意事项：

   • 行政复议具有时效性，务必在规定时间内提出申请，否则可能丧失复议权利。
   • 在申请复议期间，原行政处罚决定一般不停止执行，但特殊情况下可以暂停执行。因此，在决定是否申请复议时，需权衡利弊并尽快做出决定。

举例说明： 假设张三因违反治安管理规定被县公安局处以行政拘留五日的处罚，并已执行完毕。张三认为该处罚决定侵犯了其合法权益，他可以在知道该处罚决定之日起六十日内，向市公安局或县政府提出行政复议申请。在申请过程中，张三需要准备充分的证据和材料来支持其主张，如拘留决定书、相关证人证言等。复议机关将根据事实和法律进行审查，并作出相应的决定。

总结与建议： 行政拘留执行完毕后，当事人仍然有权在法定期限内申请行政复议。在申请过程中，请确保遵循相关法律规定，并提供充分的证据和材料以支持你的复议请求。如果你对行政复议的流程或材料准备有疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供详细的法律指导和帮助。