针对您提出的“付了首付款和定金没签合同可以退吗”的问题，这主要取决于未能签订合同的原因以及双方的具体约定。以下是我从不同角度为您进行的详细分析：

1. 因卖方（如开发商）原因导致未签合同

   • 卖方违约：若卖方存在违约行为，如未按约定时间、地点签约，或擅自变更房屋规划、质量等不符合合同约定，您不仅有权要求退还定金和首付款，还可根据具体情况要求卖方承担赔偿责任。依据为《民法典》第五百八十七条关于定金罚则的规定，收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。
   • 卖方欺诈：若卖方存在欺诈行为，如隐瞒房屋重要信息，诱使您支付定金和首付款，您发现后可要求撤销合同并退还定金和首付款。依据为《民法典》第一百四十八条关于欺诈行为的撤销权规定。

2. 因您自身原因导致未签合同

   • 您反悔：若您因个人原因反悔，不想继续购买，或资金状况发生变化无法继续履行购房计划，卖方有权不予退还定金。因为定金具有担保性质，您违约时无权请求返还。但首付款的退还可能需要根据双方的具体约定和实际情况来判断，如果双方没有明确约定，且卖方没有实际损失，您有可能与卖方协商退还部分或全部首付款。
   • 您未能满足合同条件：若您未能按时提供符合要求的贷款资料，或未满足其他购房条件，导致无法签订正式购房合同，也属于您违约，定金可能无法退还。首付款的退还同样需要根据双方的具体约定和实际情况来判断。

3. 因不可归责于双方的原因导致未签合同

   • 政策变化：若政府出台新的购房政策，导致您失去购房资格或无法获得原定的贷款额度，属于不可归责于双方的原因。此时，您可以要求卖方退还定金和首付款，双方互不承担违约责任。
   • 不可抗力：如发生自然灾害、战争等不可抗力事件，导致双方无法按照约定签订合同，您同样有权要求退还定金和首付款。依据为《民法典》第五百九十条关于不可抗力的免责规定。

建议与指导：

• 友好协商：遇到此类问题，建议您首先与卖方进行友好协商，争取和平解决问题。
• 查看约定与法律法规：在处理问题时，应仔细查看双方的具体约定及相关法律法规，了解自己的权利和义务。
• 收集证据：若协商不成，应收集相关证据，如支付凭证、沟通记录等，以备后续通过法律途径维护自己的合法权益。
• 谨慎行事：提醒您在未来的交易中要谨慎行事，充分了解相关情况并签订正规的合同，以避免不必要的纠纷。

综上所述，定金和首付款能否退还需根据具体情况而定。在处理此类问题时应充分了解相关法律法规及双方约定，并积极与卖方进行沟通协商，以寻求最佳解决方案。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。