对于超过处罚时效的产品，其处理方式需结合具体法律场景和时效规定来综合判断，以下是详细分析：

1. 行政处罚时效
   根据《行政处罚法》第三十六条，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚（涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，时效延长至五年）。若产品违法行为已超过上述时效，行政机关原则上不得再启动处罚程序，但需注意：

   • 时效起算点：从违法行为发生之日起计算；违法行为有连续或继续状态的，从行为终了之日起计算。
     
   • 例外情形：若违法行为在时效内已被立案但未作出处罚决定，或因法定事由中止时效计算（如当事人逃匿），则可能不受时效限制。
     
   • 处理建议：企业可主张时效抗辩，要求行政机关终止调查；若已收到处罚告知，可在陈述申辩或听证阶段提出时效问题。

2. 刑事追诉时效
   若产品问题涉嫌犯罪（如生产销售伪劣产品罪），需依据《刑法》第八十七条确定追诉时效：

   • 法定最高刑不满五年有期徒刑的，时效为五年；
     
   • 法定最高刑五年以上不满十年有期徒刑的，时效为十年；
     
   • 法定最高刑十年以上有期徒刑的，时效为十五年；
     
   • 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，时效为二十年（二十年后认为必须追诉的，需报最高检核准）。
     处理建议：若犯罪已过追诉时效，司法机关应撤销案件或不起诉；企业可委托律师核查犯罪构成及时效计算，维护合法权益。

3. 民事责任时效
   消费者因产品缺陷受损的，可依据《民法典》第一百八十八条主张赔偿，诉讼时效为三年（自知道或应当知道权利受损之日起计算）。若超过三年，消费者仍可起诉，但若被告提出时效抗辩，法院将驳回诉求。
   处理建议：企业应保留产品生产、销售记录及质量检测报告，以证明产品无缺陷或消费者主张已过时效；若消费者在时效内已主张权利（如投诉、协商），时效可能中断并重新计算。

4. 产品召回与市场退出
   即使超过处罚时效，若产品存在安全隐患或不符合强制性标准，监管部门仍可依据《产品质量法》《消费者权益保护法》要求企业主动召回或下架处理。
   处理建议：企业应建立产品追溯体系，及时评估风险并启动召回程序，避免因消极应对引发更大法律责任（如赔偿扩大损失或行政强制措施）。

总结：超过处罚时效的产品，行政处罚和刑事追诉可能被阻断，但民事责任仍可能存在，且企业仍需履行产品质量安全义务。具体处理需结合时效类型、行为性质及证据情况综合判断，建议企业咨询专业律师制定应对策略。