您有权要求对方家长及其孩子承担赔偿责任，若学校存在管理不善等过错，也可向学校提出索赔要求。以下是具体的分析和建议：

一、明确责任主体与赔偿范围

1. 对方家长及其孩子：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，您有权要求对方家长及其孩子承担赔偿责任。
2. 赔偿范围：包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等治疗和康复支出的合理费用。若孩子因伤致残，还应赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等。

二、收集证据

1. 事故经过证明：尽快与学校沟通，获取监控录像（如有），并请学校协助收集目击同学的证人证言，以证明事故发生的具体经过。
2. 医疗相关证据：整理病历、诊断证明、检查报告、医疗费发票等，以证明受伤情况及治疗费用。
3. 其他费用证据：包括因受伤产生的交通费、护理费等相关费用的票据和证明。

三、协商与调解

1. 与对方家长沟通：以平和态度与对方家长沟通，说明事故经过、受伤情况及费用，并提出合理赔偿要求。沟通时最好留存记录，如聊天记录、录音等。
2. 寻求学校协助：向学校反映情况，请求学校介入调解。学校作为教育机构，有责任协助处理学生之间的纠纷，并可以利用其权威性和公正性促使问题解决。
3. 申请校外调解：若学校调解无果，可以向当地人民调解委员会等专业机构申请调解。这些机构通常具有专业的调解人员和丰富的调解经验，能够提出合理的解决方案。

四、法律途径

1. 提起诉讼：若协商和调解均无果，您可以向法院提起诉讼，要求对方家长及其孩子承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提交起诉状、证据材料等，并详细列明诉讼请求、事实和理由。
2. 司法鉴定：诉讼过程中，可能需要进行司法鉴定以确定伤残等级、护理期等。这将有助于计算赔偿金额，并作为法院判决的依据。
3. 执行判决结果：若法院判决对方赔偿但对方未履行，您可以在规定时间内向法院申请强制执行。法院将采取措施确保赔偿款到位，如查封、扣押、拍卖财产等。

五、学校责任

学校对学生负有教育和管理责任。若学校未尽到相应职责导致事故发生，如未及时发现并制止学生之间的冲突、未提供安全的学习环境等，您可向学校提出索赔要求。学校是否承担责任取决于其是否尽到了教育和管理义务，这通常需要根据具体情况进行判断。

六、总结与建议

面对此类情况，建议您保持冷静和理性，通过合法途径维权。在整个过程中，积极收集证据、寻求专业帮助（即直接向我咨询）并坚持自己的合法权益是至关重要的。同时，也可以借此机会教育孩子如何保护自己并增强法律意识，以避免类似事件的再次发生。