核心结论：小孩被学校门禁砸伤，学校作为管理方通常需承担侵权责任，赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费等合理费用；若门禁存在质量问题或第三方维护过失，可能涉及生产商或维护方连带责任。具体赔偿需结合事故原因、责任划分及实际损失综合认定。以下是详细分析：

一、学校作为管理方的责任认定

根据《民法典》第1199条（无民事行为能力人受损害）及第1200条（限制民事行为能力人受损害），学校对在校学生负有教育、管理、保护义务。若门禁砸伤系因学校未尽到安全保障义务（如门禁维护不当、警示标识缺失、管理疏忽等），学校需承担侵权责任。
关键点：

1. 门禁维护义务：学校需定期检查门禁设备，确保其安全运行。若因设备老化、故障未及时维修导致砸伤，学校责任明确。
   
2. 管理疏忽：如门禁区域未设置警示标识、未安排人员引导，或学生操作门禁时教师未在场监督，均可能构成管理过失。
   
3. 例外情形：若学生故意触碰门禁导致损坏（如用力摇晃、攀爬），或第三方故意破坏门禁引发事故，学校责任可能减轻或免除。

二、可能涉及的第三方责任

若门禁砸伤系因门禁本身存在质量问题（如设计缺陷、生产瑕疵），或第三方维护公司未尽到维修义务导致设备故障，生产商或维护方可能需承担连带责任。
关键点：

1. 产品质量责任：根据《民法典》第1203条，若门禁存在质量问题，受害方可向生产商或销售者主张赔偿。
   
2. 维护合同责任：若学校与第三方签订门禁维护合同，因维护方过失导致事故，学校可向维护方追偿，或受害方直接要求维护方赔偿。

三、赔偿范围及计算依据

赔偿项目需以实际损失为限，包括但不限于：

1. 医疗费：凭医院发票、诊断证明等据实结算。
   
2. 护理费：若需家长陪护，按家长误工损失或当地护工标准计算。
   
3. 交通费：就医产生的合理交通费用。
   
4. 营养费：根据医嘱或鉴定意见确定。
   
5. 残疾赔偿金/精神损害抚慰金：若构成伤残，需通过司法鉴定确定伤残等级，按当地标准计算。
   提示：保留所有医疗记录、费用发票、沟通记录等证据，以便后续主张权利。

四、处理流程建议

1. 立即救治：优先确保孩子安全，保留医疗记录。
   
2. 固定证据：拍摄现场照片、视频，记录门禁状态、警示标识情况，收集目击者联系方式。
   
3. 与学校协商：要求学校出具事故说明，明确责任态度。
   
4. 投诉或诉讼：若协商无果，可向教育部门投诉或直接向法院起诉，主张赔偿。

温馨提示：每个案件细节不同，责任划分需结合具体证据。若需进一步分析，可直接向我提供事故经过、门禁状态、学校处理情况等信息，我会为您详细解答。