结论：多人殴打一个人，即使出具谅解书，行为人仍可能留有案底，但谅解书在量刑时可能会起到一定的减轻作用。

分析说明：

1. 案底的形成：

   • 案底，通常指的是犯罪记录，是行为人因犯罪行为被司法机关处理后留下的记录。在多人殴打一个人的案件中，如果行为人的行为构成了犯罪（如故意伤害罪），并且被司法机关依法追究了刑事责任，那么就会留下案底。

2. 谅解书的作用：

   • 谅解书是受害者或其家属对行为人表示谅解的书面文件。在刑事案件中，谅解书可以作为量刑时的一个考虑因素，表明行为人已经得到了受害者的谅解，可能在一定程度上减轻其刑事责任。但谅解书并不能消除犯罪行为本身，也不能直接导致案底的消除。

3. 法律后果：

   • 即使出具了谅解书，如果行为人的行为构成了犯罪，并且被司法机关依法判决有罪，那么就会留下案底。这个案底会记录在行为人的个人档案中，可能对其未来的就业、出国等方面产生一定的影响。
   • 谅解书在量刑时可能会起到一定的减轻作用，比如可能从轻处罚、适用缓刑等。但这并不意味着行为人可以完全免除刑事责任或不留案底。

特殊场景：

• 如果行为人的行为情节轻微，危害不大，且得到了受害者的谅解，同时符合其他免予刑事处罚的条件（如自首、立功等），那么有可能被免予刑事处罚。但即使如此，也可能会有相关的处理记录留存，只是不一定构成传统意义上的“案底”。

行动建议：

• 对于涉及多人殴打一个人的案件，建议行为人及其家属积极与受害者沟通，争取出具谅解书，以在量刑时争取更轻的处理。
• 同时，行为人应认识到犯罪行为的严重性，积极配合司法机关的调查和处理，争取从轻或减轻处罚。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。