结论：在车辆追尾且后车全责的情况下，全责方通常不需要直接支付对方租车的租金，但可能需要赔偿对方因车辆无法使用而产生的合理交通费用或其他直接损失。

分析说明：

1. 租金支付问题：

   • 租金是租车人与租车公司之间的合同关系产生的费用。在交通事故中，全责方并不直接参与这一合同关系，因此通常没有义务直接支付租金。
   • 如果对方要求全责方支付租金，这通常不是法律上的直接要求，而是可能作为赔偿请求的一部分提出。然而，这种请求需要基于合理的损失计算，并且需要证明租金是因事故而直接产生的必要费用。

2. 赔偿范围：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因交通事故造成他人财产损失的，应当承担赔偿责任。这里的财产损失通常指的是直接损失，如车辆维修费用、物品损坏赔偿等。
   • 对于租车费用，如果对方能够证明因事故导致车辆无法使用，且因此产生了额外的交通费用（如租车费用作为替代交通工具的费用），这部分费用可能被视为合理损失，并有权要求全责方赔偿。但需要注意的是，这种赔偿通常限于合理范围内，且需要提供相应的证据支持。

3. 实际操作建议：

   • 如果对方提出租车费用的赔偿请求，全责方应要求对方提供租车合同、租金支付凭证等相关证据，以证明费用的合理性和必要性。
   • 全责方可以与对方协商解决赔偿事宜，如果协商不成，可以寻求法律途径解决。在法律程序中，法院会根据双方提供的证据和法律规定，判断赔偿范围和金额。

特殊情况说明：

• 如果租车费用被认定为因事故导致的直接且合理损失（例如，对方因工作需要必须租车，且租车是唯一可行的替代方案），那么全责方可能需要承担这部分费用。但这种情况需要具体分析，并且需要对方提供充分的证据支持。

后续行动建议：

• 如果您作为全责方收到对方的租车费用赔偿请求，建议先与对方沟通，了解对方的具体情况和诉求。
• 如果沟通无果或对方诉求不合理，您可以考虑咨询专业律师（即向我咨询，我专注于离婚、经济纠纷领域，但也能就此类一般法律问题提供见解），了解您的法律权利和义务，以及可能的法律后果。
• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性，避免情绪化决策，以确保您的权益得到妥善保护。