当您的银行信用卡逾期后，银行可能会将债务委托给第三方催收机构进行处理。面对这种情况，您需要采取一系列积极且合理的措施来应对，以确保自己的合法权益不受侵害，并尽可能妥善解决债务问题。以下是一些详细的建议：

一、核实第三方催收机构的身份

1. 要求提供授权文件：当第三方催收机构与您联系时，首先要求他们提供银行或信用卡公司出具的授权文件，以证明他们有权代表银行进行催收。
2. 验证工作证件：同时，要求催收人员出示工作证件，确认其身份真实性，避免遭遇诈骗。

二、保持积极沟通

1. 说明经济状况：与催收人员沟通时，如实说明您目前的经济状况和还款困难，表达您愿意还款的意愿。
2. 提出还款计划：根据您的实际情况，提出一个合理的还款计划，如分期还款、延长还款期限等，并与催收人员协商解决方案。

三、注意催收过程的合法性

1. 了解法律法规：熟悉《商业银行信用卡业务监督管理办法》等相关法律法规，确保催收过程合法合规。
2. 拒绝不当手段：如果催收人员采用暴力、威胁、侮辱、诽谤等不正当手段进行催收，您有权拒绝并保留证据，向银行或相关监管部门进行投诉。

四、制定并执行还款计划

1. 尽快制定计划：为避免不必要的法律纠纷和额外费用，建议您尽快与银行或信用卡公司协商制定可行的还款计划。
2. 严格执行计划：一旦还款计划确定，务必严格按照计划执行，确保按时还款，以逐步清偿债务。

五、了解法律后果与信用影响

1. 法律后果：如果恶意逾期、拒不还款，催收机构可能代表银行采取法律手段，如提起诉讼、申请强制执行等。这将导致您承担欠款本金、利息、滞纳金及诉讼费用等额外支出，还可能面临银行账户冻结、财产查封等强制执行措施。
2. 信用影响：信用卡逾期及催收过程中的相关信息会被上报至征信系统，对您的个人信用产生负面影响。这将影响您未来贷款、信用卡申请等金融活动的顺利进行。

六、寻求专业帮助

如果您在处理信用卡逾期问题时遇到困难或不确定如何应对，可以考虑寻求专业律师或金融咨询机构的帮助。他们可以提供更具体、更专业的建议，帮助您妥善解决债务问题。

总之，面对银行信用卡逾期后第三方催收机构来家里的情况，您需要保持冷静、积极应对。通过核实身份、保持沟通、了解法律法规、制定并执行还款计划等措施，您可以有效避免法律纠纷和信用损害，并逐步解决债务问题。