结论：投顾公司客户到期后威胁投诉监管要求退款是否合法，需根据具体情况判断。若客户基于合理理由（如投顾公司违约或违规）要求退款，并通过投诉监管作为合法维权手段，则合法；若客户无合理理由，仅以威胁投诉为手段要求退款，则可能不合法。
分析如下：
合法维权情形：
- 合同依据：若投顾公司与客户签订的合同中明确规定了退款条件或期限，且客户在合同到期后符合退款条件，那么客户有权要求退款。此时，客户通过投诉监管部门来维护自己的合法权益，是合法且合理的行为。
- 违规行为：若投顾公司在提供服务过程中存在违规行为，如未按照约定提供服务、提供虚假信息等，客户有权要求退款，并可以通过投诉监管部门来促使投顾公司履行退款义务。
不合法威胁情形：
- 无合理理由：若客户在合同到期后，无合理理由要求退款，仅以威胁投诉监管部门为手段，试图迫使投顾公司退款，这种行为可能构成不正当竞争或敲诈勒索等违法行为。
- 恶意投诉：客户如果明知自己的要求不合理，却故意通过投诉监管部门来给投顾公司施加压力，以达到退款的目的，这种行为也可能被视为恶意投诉，是不合法的。
法律建议：
投顾公司角度：
- 完善合同：投顾公司应在与客户签订合同时，明确约定退款条件、期限等条款，以避免合同到期后因退款问题产生纠纷。
- 合规经营：投顾公司应严格遵守相关法律法规和行业规范，确保提供的服务合法合规，以减少客户投诉和退款的风险。
- 积极应对：若遇到客户无理要求退款并威胁投诉的情况，投顾公司应保持冷静，积极与客户沟通协商，同时准备好相关证据材料，以应对可能的监管调查或法律诉讼。
客户角度：
- 理性维权：客户在要求退款时，应基于合理理由和合同约定，通过合法途径进行维权，如与投顾公司协商、向监管部门投诉或提起法律诉讼等。
- 避免威胁：客户应避免使用威胁、恐吓等不正当手段来迫使投顾公司退款，以免触犯法律并承担相应的法律责任。
可能法律后果：
- 若客户合法维权，投顾公司应履行退款义务，否则可能面临监管处罚或法律诉讼。
- 若客户不合法威胁，投顾公司有权拒绝退款要求，并可以向相关部门举报客户的违法行为。客户可能因此承担行政责任或刑事责任，具体取决于威胁行为的严重程度和造成的后果。
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