诉求法院支持变更探视权是有明确的法律依据和合理理由的，具体分析如下：
法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十六条的规定：“离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。行使探望权利的方式、时间由当事人协议；协议不成的，由人民法院判决。父或者母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望；中止的事由消失后，应当恢复探望。”这一条款不仅确立了探视权的基本原则，也为探视权的变更提供了法律基础。当原有的探视安排不利于子女身心健康时，法院有权依法作出变更。
变更理由
在申请法院支持变更探视权时，通常需要基于以下合理理由：
探视权人状况变化：
- 如工作调动导致无法按原判决行使探视权，或者身患重病需要长期治疗，无法继续履行原有的探视安排。
- 生活环境发生重大改变，如搬迁至其他城市或国家，使得原有的探视方式变得不切实际。
子女意愿改变：
- 随着子女的成长和认知能力的提高，他们可能对探视方式、时间等产生新的意愿和需求。
- 如果子女明确表示不愿意按照原判决进行探视，并且这种意愿是基于合理的理由，如与探视权人关系紧张、探视环境不适等，法院在考虑子女最佳利益的基础上，可能会支持变更探视权。
直接抚养方情况变化：
- 直接抚养方的工作、生活发生变化，导致原有的探视安排无法执行。例如，直接抚养方因工作原因需要频繁出差，无法按时接送子女进行探视。
- 直接抚养方存在虐待、遗弃子女等行为，严重损害了子女的身心健康，此时变更探视权以保护子女的利益显得尤为重要。
其他特殊情况：
- 原判决确定的探视方式因实际情况变化而难以执行。例如，原判决规定探视权人在特定地点接送子女，但该地点因城市规划等原因已不再适用。
- 执行过程中出现不利于子女身心健康的情况。如探视权人在探视过程中对子女进行不良引导或教育，或者存在其他损害子女利益的行为。
变更程序
如果希望法院支持变更探视权，通常需要遵循以下程序：
- 准备证据：收集并整理能够证明变更探视权合理性的证据，如工作调动证明、医疗证明、子女意愿书、直接抚养方情况变化的证明等。
- 提交起诉状：向有管辖权的人民法院提交起诉状，详细说明请求变更探视权的事实和理由，并提供相关证据。
- 参与诉讼：在法院受理并审理案件过程中，积极参与举证、质证和辩论等环节，充分阐述自己的观点和诉求。
- 等待判决：法院将根据审理查明的事实和法律规定，作出是否变更探视权的判决。
在申请变更探视权时，务必以子女的最佳利益为出发点，确保变更后的探视安排有利于子女的身心健康和成长。同时，也要充分准备证据，以支持自己的主张。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。