在行政诉讼中，一般情况下，原告或被告是可以在庭审过程中当庭补充事实和理由的，但需遵循一定的规则和程序。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律允许当庭补充事实和理由
根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释的精神，庭审是一个充分辩论和查明事实的过程。在庭审中，如果当事人发现之前提交的诉状或答辩状中遗漏了重要事实或理由，或者基于庭审中的新情况、新证据需要补充事实和理由，是可以向法庭提出申请，并在法庭允许的情况下进行补充的。
二、当庭补充事实和理由需遵循的程序
申请与许可：当事人需要向法庭提出补充事实和理由的申请，说明补充的内容和理由。法庭会根据案件的具体情况，决定是否允许当事人进行补充。如果法庭认为补充的内容与案件有关联，且有助于查明事实，通常会予以允许。
对方当事人的质证：当一方当事人补充事实和理由后，对方当事人有权进行质证，提出反驳意见或提供相反证据。这是确保庭审公正性和辩论充分性的重要环节。
法庭的认证与采信：法庭会对当事人补充的事实和理由进行认证，判断其真实性、合法性和关联性。如果法庭认为补充的事实和理由成立，会将其作为认定案件事实的依据之一。
三、当庭补充事实和理由的注意事项
及时性：虽然法律允许当庭补充事实和理由，但当事人应尽量在庭审前充分准备，避免在庭审中频繁补充，以免影响庭审的效率和秩序。
相关性：补充的事实和理由应与案件有关联，能够影响案件的判决结果。如果补充的内容与案件无关或无关紧要，法庭可能会不予允许。
证据支持：补充的事实和理由应有相应的证据支持。如果当事人无法提供证据或证据不足，法庭可能不会采信其补充的内容。
四、特殊情况下的处理
在某些特殊情况下，如当事人因客观原因无法在庭审前提交全部事实和理由，或者庭审中出现了新情况、新证据等，法庭可能会根据案件的具体情况，允许当事人当庭补充事实和理由，并给予对方当事人充分的质证时间。
总结与建议：
在行政诉讼中，当庭补充事实和理由是允许的，但需遵循一定的规则和程序。为了确保庭审的顺利进行和判决结果的公正性，我建议当事人在庭审前充分准备，尽量在诉状或答辩状中全面、准确地陈述事实和理由。如果确实需要在庭审中补充，应及时向法庭提出申请，并准备好相应的证据支持。同时，也要尊重法庭的裁决，遵守庭审秩序。如果您在行政诉讼中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。