在抚养权立案后，若对方不在身份证住址上生活，送达传票确实会面临一定挑战，但法院有多种方式可以完成送达，具体如下：

1. 直接送达：如果法院能够通过其他途径（如对方的工作单位、亲属、朋友等）获取到对方当前的准确住址或联系方式，法院可以直接前往该住址进行送达，或者通过邮寄、电子邮件、短信等能够确认收悉的适当方式送达。

2. 留置送达：在受送达人或者他的同住成年家属拒绝接收诉讼文书的情况下，送达人可以邀请有关基层组织或者所在单位的代表到场，说明情况，在送达回证上记明拒收事由和日期，由送达人、见证人签名或者盖章，把诉讼文书留在受送达人的住所；也可以把诉讼文书留在受送达人的住所，并采用拍照、录像等方式记录送达过程，即视为送达。

3. 委托送达：如果直接送达有困难，法院可以委托其他法院代为送达。比如，如果对方在外地生活，法院可以委托对方所在地的法院进行送达。

4. 邮寄送达：法院可以通过邮寄的方式将传票等诉讼文书寄送给对方。在邮寄时，法院会使用法院专递的方式，并要求邮政机构在送达后提供回执，以证明送达的完成。

5. 公告送达：如果采用上述方式均无法送达，法院可以在报纸、法院公告栏等地方刊登公告，宣布传票等诉讼文书的内容，并视为已经送达。公告送达的期限通常为六十日，自公告发布之日起计算。

建议：

• 在立案时，尽量提供对方准确的联系方式和住址信息，以便法院能够更高效地完成送达。
• 如果知道对方可能居住或工作的地点，也可以主动向法院提供这些信息，协助法院完成送达。
• 在整个诉讼过程中，保持与法院的沟通联系，及时了解案件进展和送达情况。

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