结论概述：
承租人承担租赁物灭失的赔偿责任，并不意味着其租金支付义务必然免除。租金支付义务与租赁物灭失的赔偿责任是两个独立的法律关系，是否免除租金支付义务需根据具体情况和合同约定来判断。
详细分析：
合同约定优先：
- 在租赁合同中，双方通常会就租金支付、租赁物维护、损坏赔偿等事项进行明确约定。如果合同中明确规定了租赁物灭失后租金的处理方式（如免除租金、部分免除租金或继续支付租金等），则应按照合同约定执行。
- 示例：若合同中约定“租赁物因不可抗力灭失的，承租人免除后续租金支付义务”，则在此情况下，承租人无需继续支付租金。
法定情形下的处理：
- 如果合同中没有明确约定，则需要根据相关法律法规来判断。一般来说，租赁物灭失并不直接导致租金支付义务的免除，除非灭失是由于出租人的过错或不可抗力等原因造成，且该灭失导致租赁合同目的无法实现。
- 不可抗力：根据《民法典》的相关规定，因不可抗力不能履行民事义务的，不承担民事责任。但在此情况下，是否免除租金支付义务还需考虑不可抗力对租赁合同目的实现的影响程度。如果租赁物灭失导致承租人无法继续使用租赁物，且无法通过其他方式实现合同目的，则承租人可能有权要求免除租金支付义务。
- 出租人过错：如果租赁物灭失是由于出租人的过错（如未履行维修义务、保管不善等）导致，承租人不仅有权要求出租人承担赔偿责任，还可能有权要求免除或减少租金支付义务。
承租人过错或第三方原因：
- 如果租赁物灭失是由于承租人的过错或第三方原因造成，承租人通常仍需承担租金支付义务，同时还需要对出租人承担赔偿责任。
- 示例：承租人因使用不当导致租赁物损坏并灭失，此时承租人不仅需要赔偿出租人的损失，还需要继续支付租金（除非合同另有约定或出租人同意免除）。
实际履行与合同解除：
- 在租赁物灭失后，如果双方无法就租金支付问题达成一致，且租赁合同目的已无法实现，承租人可以考虑与出租人协商解除合同。合同解除后，承租人通常无需继续支付租金，但可能需要根据合同约定或法律规定承担一定的违约责任或赔偿责任。
法律建议：
- 在签订租赁合同时，双方应明确约定租赁物灭失后的租金处理方式，以避免后续纠纷。
- 如果租赁物灭失后双方无法就租金支付问题达成一致，建议及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，并根据实际情况采取合适的法律措施。
- 在处理此类纠纷时，应注重收集相关证据（如合同、照片、视频、证人证言等），以支持自己的主张。
可能后果：
- 如果承租人未经出租人同意擅自停止支付租金，可能构成违约行为，需要承担违约责任（如支付违约金、赔偿损失等）。
- 如果出租人因承租人未支付租金而提起诉讼或申请仲裁，承租人可能需要面临法律程序和相应的法律后果。
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