在交通事故中，关于保险公司是否应该先行支付部分治疗费用的问题，这确实是一个涉及多方责任和法律程序的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、保险公司先行支付医疗费的法律依据与情况
交强险范围内的垫付：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十五条，以及交强险的相关规定，如果肇事车辆投保了交强险，那么在交通事故发生后，保险公司有义务在交强险医疗费用赔偿限额内（目前为1.8万元）先行垫付抢救费用。
- 这一垫付通常需要交警部门出具《垫付通知书》，并附上医疗机构提供的抢救费用清单和诊断证明。
商业险的垫付情况：
- 对于商业第三者责任险，是否垫付则取决于保险合同的具体条款。部分商业险合同允许在特定条件下垫付医疗费用，但这些条件通常比交强险更为严格。
- 因此，在查看商业险合同时，需要仔细阅读相关条款，了解保险公司是否提供先行垫付的服务以及具体的垫付条件。
二、其他先行支付医疗费的主体
除了保险公司，还有以下主体可能先行支付医疗费用：
道路交通事故社会救助基金：
- 在抢救费用超过交强险责任限额、肇事机动车未参加交强险或机动车肇事后逃逸等情形下，道路交通事故社会救助基金可以垫付抢救费用。
- 申请流程通常由医疗机构在抢救结束后提出，提交相关证明材料，救助基金管理机构审核后符合垫付条件的将拨付费用给医疗机构。
肇事方：
- 肇事方在道义和法律上都有义务积极垫付医疗费用。
- 如果协商不成，受害人可以通过交警部门协调，要求肇事方预付部分或全部抢救费用。
三、后续处理与法律救济
费用结算：
- 事故责任认定后，将根据责任比例进行费用结算。
- 保险公司垫付的费用将在最终理赔时扣除。
- 救助基金垫付后，管理机构将向责任人追偿。
法律救济：
- 如果对医疗费支付和承担存在争议，受害人可以向人民法院提起民事诉讼。
- 诉讼时需要提供交通事故责任认定书、医疗费用票据、病历等证据来支持自己的主张。
四、专业建议
在处理交通事故中的医疗费用问题时，我建议您尽快咨询专业律师。律师能够协助您理清法律关系，制定维权策略，并与保险公司、肇事方以及医疗机构进行有效沟通。同时，保存好所有相关的医疗费用票据和证明文件是至关重要的，这将为后续的法律程序提供有力支持。
综上所述，保险公司在交通事故中确实有可能先行支付部分治疗费用，但具体是否支付以及支付多少取决于多种因素，包括保险类型、保险合同条款以及事故的具体情况等。因此，在处理此类问题时，建议您根据实际情况咨询专业律师以获取更具体的法律建议。