关于行政处罚法与治安管理处罚法的追诉期问题，结论如下：

1. 行政处罚法的追诉期
   根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条，行政处罚的追诉期为二年。具体规则如下：

   • 起算点：自违法行为发生之日起计算；若违法行为有连续或持续状态的（如长期非法占地、持续排污），则自行为终了之日起计算。
   • 例外情形：涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，追诉期延长至五年。例如，食品生产企业长期使用违禁添加剂，即使行为终了超过二年，但若造成健康损害，仍可追责。
   • 法律后果：超过追诉期未被发现的违法行为，行政机关不得再给予行政处罚。但需注意，“被发现”指行政机关立案或受理举报，而非必须完成调查。

2. 治安管理处罚法的追诉期
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条，治安管理处罚的追诉期为六个月。具体规则如下：

   • 起算点：自违反治安管理行为发生之日起计算；若行为有连续或持续状态的，自行为终了之日起计算。
   • 法律后果：超过六个月未被公安机关发现的，不再处罚。例如，张三在2023年1月1日殴打他人，若公安机关在2023年7月2日前未立案或受理举报，则不得再对张三进行治安处罚。

多角度分析：

• 立法目的差异：
  行政处罚法追诉期较长（二年或五年），因其涵盖的违法行为范围更广，包括经济、环保等领域，部分行为危害后果需较长时间显现；而治安管理处罚法针对的是扰乱公共秩序、侵犯人身权利等即时性较强的行为，故追诉期较短（六个月）。

• “被发现”的认定标准：
  实践中，“被发现”需满足行政机关已掌握违法行为线索并启动调查程序。例如，群众举报后公安机关未及时立案，但举报材料已记录在案，仍视为“被发现”，追诉期不中断。

• 追诉期与诉讼时效的区别：
  行政处罚的追诉期是行政机关启动处罚程序的期限，而行政诉讼的起诉期限是公民、法人对行政行为不服提起诉讼的期限（通常为知道或应当知道行政行为之日起六个月内）。二者独立存在，互不影响。

法律建议：

• 若您或他人面临行政处罚或治安处罚风险，建议优先核实违法行为发生时间及行政机关立案时间，判断是否超过追诉期。
• 若行政机关以“追诉期未届满”为由启动处罚程序，但您认为存在计算错误或程序违法（如未及时立案），可依法申请行政复议或提起行政诉讼，主张程序违法或超过追诉期。

示例：
某企业于2020年1月非法排放废水，2023年3月被环保部门立案调查。因该行为涉及公民生命健康安全且有危害后果，追诉期为五年，未超过期限，环保部门可依法处罚。若该企业违法行为未造成健康损害，则追诉期为二年，2023年3月已超过期限，不得处罚。

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供专业分析。