您好，针对您提出的“欠薪立案的部门是哪里”的问题，以下是我的详细解答：
在遭遇欠薪问题时，劳动者可以向多个部门进行投诉举报以维护自身权益。具体来说，主要可以归结为以下几个部门：
劳动保障监察部门：
- 这是处理欠薪问题的主要部门。劳动者可以直接向用工所在地的劳动保障监察部门进行投诉举报。他们会根据劳动保障法律法规，对用人单位的欠薪行为进行调查核实，并依法进行处理。
- 例如，在北京市，劳动者可以查阅北京劳动保障监察部门的联系方式，直接向相关部门进行投诉。
劳动人事争议仲裁机构：
- 如果劳动者与用人单位就工资支付等问题发生争议，可以向用工所在地的劳动人事争议仲裁机构申请调解仲裁。
- 仲裁机构会依法进行调解或裁决，以解决双方之间的争议。
公安机关（在涉嫌犯罪的情况下）：
- 如果欠薪行为涉嫌拒不支付劳动报酬犯罪，人力资源社会保障部门会将案件移送公安机关进行刑事立案侦查。
- 公安机关会根据《中华人民共和国刑法》等相关法律法规，对涉嫌犯罪的行为人进行查处。
处理流程与建议：
- 收集证据：在遭遇欠薪时，劳动者应尽可能收集与劳动关系、工资支付等相关的证据，如劳动合同、工资条、加班记录等。
- 投诉举报：根据实际情况，选择向劳动保障监察部门或劳动人事争议仲裁机构进行投诉举报。
- 配合调查：在相关部门进行调查时，劳动者应积极配合，提供必要的证据和信息。
- 法律途径：如果欠薪问题无法通过行政途径解决，劳动者还可以考虑通过法律途径，如提起诉讼等，来维护自己的合法权益。
特别提醒：
- 欠薪与欠债是不同的概念。欠薪与工资相关，受劳动保障法律法规调整；而欠债则与劳务报酬相关，属于民事纠纷。
- 劳动者在从事各种劳务时，应书面约定报酬水平、支付方式、支付时间等内容，以便在发生争议时能够明确双方的权利和义务。
综上所述，遭遇欠薪问题时，劳动者可以根据实际情况选择向劳动保障监察部门、劳动人事争议仲裁机构或公安机关（在涉嫌犯罪的情况下）进行投诉举报或申请调解仲裁。希望这些信息能够帮助您更好地维护自己的合法权益。