结论：雇佣公司通常不可以委托被执行人员工参与仲裁委员会仲裁案件，但具体需结合被执行人的身份性质、案件性质及法律规定综合判断。以下从不同角度详细分析：

1. 被执行人员工的身份限制

• 一般原则：被执行人通常指因未履行生效法律文书确定的义务而被法院强制执行的自然人或法人。若员工本身是被执行人（如因个人债务被执行），其参与仲裁案件可能受到限制，尤其是当仲裁事项与其被执行身份相关时（如涉及财产处置、权利转让等）。
• 例外情形：若员工仅是被执行公司的普通员工，且仲裁案件与其个人无关（如公司作为申请人或被申请人，员工仅作为代理人或证人），则通常不受限制。但需注意，若员工因职务行为涉及仲裁，需确保其代理权限合法（如公司授权委托书）。

2. 仲裁案件的参与主体要求

• 代理人资格：根据《中华人民共和国仲裁法》及相关仲裁规则，仲裁案件的代理人可以是律师、基层法律服务工作者，或当事人的近亲属、工作人员、社会团体推荐的公民等。若被执行人员工以“公司工作人员”身份参与，需满足以下条件：
  • 与公司存在合法劳动关系；
  • 持有公司出具的授权委托书；
  • 仲裁事项与其职务范围相关（如涉及劳动合同、工伤赔偿等）。
• 限制情形：若员工因被执行身份被限制高消费或纳入失信名单，可能影响其代表公司参与仲裁的资格（如无法乘坐飞机、高铁等，可能耽误仲裁程序）。

3. 法律风险与实务建议

• 风险点：
  • 若员工被执行身份与仲裁案件存在利益冲突（如员工个人债务影响公司利益），可能被对方提出回避申请；
  • 若员工代理权限不合法（如无授权委托书），仲裁裁决可能被撤销或不予执行。
• 建议：
  • 公司角度：优先委托专业律师或合法代理人参与仲裁，避免因员工身份问题导致程序瑕疵；
  • 员工角度：若需参与仲裁，应确保自身被执行身份不影响案件公正性，并提前向仲裁机构披露相关信息；
  • 共同操作：若必须由员工参与，可由公司出具书面授权，并附劳动关系证明，同时向仲裁机构说明员工被执行情况及无利益冲突的承诺。

4. 特殊情形：员工作为仲裁申请人或被申请人

• 若员工本人是仲裁案件的申请人或被申请人（如与公司发生劳动争议），其被执行身份不影响其作为当事人的权利，但需注意：
  • 若员工因被执行身份无财产可供执行，可能影响仲裁裁决的履行；
  • 公司可申请财产保全或先予执行，以保障自身权益。

总结：雇佣公司委托被执行人员工参与仲裁案件需谨慎，需结合员工身份性质、案件性质及法律规定综合判断。如有疑问，建议直接向我咨询，我将结合具体案情提供专业法律意见。