劳动合同解除证明一般不由劳动局开具，而是由用人单位出具。以下是具体分析：

1. 用人单位的法定义务
   根据《劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须向劳动者出具解除或终止劳动合同的证明（即离职证明）。这是用人单位的法定义务，目的是保障劳动者后续就业、社保转移等权益。若用人单位拒绝出具，劳动者可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

2. 劳动局的职责范围
   劳动局（现人力资源和社会保障局）的职能是监督劳动法律法规的执行，例如处理劳动争议、检查用人单位合规性等，但不直接参与劳动合同解除证明的开具。若劳动者与用人单位因证明内容产生纠纷（如证明虚假、拒开证明等），劳动局可介入调解或查处违法行为，但不会替代用人单位出具证明。

3. 特殊情况处理
   若用人单位已注销、失联或拒不配合，劳动者可向劳动局申请协助，例如：

• 通过劳动监察大队督促用人单位履行义务；
  
• 在劳动仲裁中要求用人单位补开证明；
  
• 若用人单位已不存在，可凭仲裁裁决书或法院判决书作为就业凭证（部分地区支持）。

建议行动步骤：

1. 先与用人单位协商，要求其按法律规定出具证明；
   
2. 若协商无果，向当地劳动监察大队投诉（可通过12333热线或官网举报）；
   
3. 若涉及劳动争议（如违法解除、经济补偿纠纷），可申请劳动仲裁，仲裁过程中可一并要求用人单位出具证明。
   

如有其他细节需要进一步分析（如证明内容、解除合法性等），欢迎随时向我咨询。